Koordinatengleichung e. Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich weiß nicht ob hier auch Vektoren mit drei Koordinaten reingeschrieben werden können falls nicht hoffe ich das ihr das hier entziffern könnt.
Gewinnen Sie aus der Parametergleichung die Koordinatengleichung
E:X= [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 1} [/mm] + r* [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 3} [/mm] + s* [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 7} [/mm] |
Nun wie ist der erste Schritt dabei, ich hab mich zwar schon schlau gelesen, aber ich kann die Vorgänge leider nicht ganz nachvollziehen, es wäre schön wenn jemand den Anfang machen könnte ich würde mich bemühen die Aufgabe vortzusetzen.
Vielen Dank schonmal
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Hi, Golem,
> Gewinnen Sie aus der Parametergleichung die
> Koordinatengleichung
> E:X= [mm]\vektor{2 \\ 2 \\ 1}[/mm] + r* [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 3}[/mm] + s*
> [mm]\vektor{2 \\ 5 \\ 7}[/mm]
Na: Das kommt auf Dein Vorwissen an!
(1) Wenn Du Dich mit Vektorprodukt und Skalarprodukt auskennst, gehst Du so vor:
Du bildest das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren. Dann erhältst Du den Normalenvektor [mm] \vec{n}.
[/mm]
Den setzt Du in die Formel ein: [mm] \vec{n} \circ (\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{a}) [/mm] = 0
(wobei [mm] \vec{a} [/mm] der Ortsvektor des Aufpunkes A Deiner Ebene ist).
Ausmultiplizieren, vereinfachen: fertig!
(2) Wenn Du diese Produkte nicht kennst, musst Du die Ebenengleichung als Gleichungssystem mit 3 Gleichungen schreiben, aus denen Du die beiden Parameter r und s eliminierst.
mfG!
Zwerglein
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