Koordinatengleichung/Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Jaina123 |
| Aufgabe | Punkte A=(6,0,0) B=(0,4,0) C=(0,0,3) und D=(0,0,0)
Geben sie die Koordinatengleichung der übrigen Ebenen an die das Tetraeder begrenzen. |
Meine erste Koordinaten gleichung lautet:
E: 12x+18y+24z= 72
wie komme ich nun aber auf die anderen? soll ich das ganze jetzt nochmal mit
[mm]\vec BA [/mm] X [mm]\vec BC [/mm] machen und danach [mm]\vec CA [/mm] x [mm]\vec CB [/mm] ? irgendwie ist das alles komisch...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Mo 06.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Guck einfach, welche Punkte du genau gegeben hast. Also wie das ganze graphisch aussieht. Entweder sind es die Eckpunkte des Tetraeders und du kannst ganz einfach die anderen Seiten berechnen oder es sind nur Punkte die sich auf einer Ebene befinden bzw. auf einer Seite des Tetraeders. Dann weißt du ja, das für die Abstände in einem Tetraeder bestimmte Regeln gelten und somit könntest du dann die übrigen Punkte ausrechnen und deine verbleibenden Koordinatengleichungen aufstellen.
LG
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Hallo Jaina,
deine Ebenengleichung stimmt: es ist diejenige Ebene, auf der die Punkte A, B und C liegen. Jetzt beachte den Tipp von al3pou genau: welches ist der vierte Eckpunkt des Tetraeders? Wo liegen gleich nochmal die Punkte A, B und C? Und was folgt daraus für die drei anderen Seitenflächen?
Wenn du dies alles bedenkst, brauchst du kein Kreuzprodukt oder sonst etwas berechnen, sondern du kannst die drei fehlenden Ebenen ohne weitere Rechnung angeben!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:33 Di 07.06.2011 | | Autor: | Jaina123 |
Ok, erstmal danke ihr beiden!
Ich habe nun folgendes herausbekommen für die Ebene:
OA x AC E: -18y=0
OB x BC E: 12x=0
AB x OA E:-24z= 0
erst dachte ich das wäre falsch(weil es so komisch ausschaute :) ), aber ich habe nachgelesen das zwei koordinaten(z.b. x,z) fehlen wenn die ebene Parallel zu der fehlenden Ebene ist. Und es kommt null bei raus weil die Ebene am Ursprung dran ist. stimmt das soweit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:04 Di 07.06.2011 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Ich habe nun folgendes herausbekommen für die Ebene:
>
> OA x AC E: -18y=0
Das kannst du noch durch -18 teilen: y = 0, und das ist die (x,z)-Ebene. Das muß so sein, weil A auf der x-Achse liegt und C auf der z-Achse und der Ursprung auf beiden. Statt einer Rechnung hätte ich eine zeichnerische Lösung mit einem Schrägbild des Koordinatensystems schöner gefunden.
> OB x BC E: 12x=0
>
> AB x OA E:-24z= 0
>
> erst dachte ich das wäre falsch(weil es so komisch
> ausschaute :) ), aber ich habe nachgelesen das zwei
> koordinaten(z.b. x,z) fehlen wenn die ebene Parallel zu der
> fehlenden Ebene ist. Und es kommt null bei raus weil die
> Ebene am Ursprung dran ist. stimmt das soweit?
Naja, die Ebene ist nicht am Ursprung dran, sondern geht durch den Ursprung oder der Ursprung liegt auf oder in der Ebene. Dran bist du, wenn der Lehrer dich an die Tafel holt.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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