Koordinatengleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Di 07.09.2004 | | Autor: | MichiB. |
hallo
habe folgendes problem bei der Vektorrechnung in der ebene.
muß eine parameter gleichung in eine Koordinatengleichung umwandeln
2 3 0
E:x = 2 + r 2 + s 1
4 9 0
Nun komme ich bei dem LGS nicht weiter da ich nicht weiß wie ich das einzelne s elemenieren soll.
wäre sehr dankbar über hilfe
michael
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Hallo Michael!
ich weiß nicht genau, was du mit "s eleminieren" meinst, würde diese Aufgabe aber wie folgt lösen (In der Schule übliche Methode...) :
Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene:
3 0 2*0-9*1 -9
2 x 1 = - (3*0-9*0) = 0
9 0 3*1-2*0 3
Damit hast du den Normalenvektor der Ebene ausgerechnet,
=> E: -9x + 0y + 3z = d
nun fehlt dir nur noch das d, dann ist die Ebenengleichung in Koordinatenform komplett!
Dafür setzt du einen Punkt ein, von dem du weißt, dass er auf der Ebene liegt - und das weißt du immer ganz sicher vom Stützvektor, also hier vom Punkt (2,2,4):
E: -9*2 + 0*2 + 3*4 = -6
=> die Ebenen-Gleichung lautet:
E: -9x + 0y + 3z = -6
bzw.
E: -9x + 3z = -6
Wenn du eine Ebenengleichung in Koordinatenform gegeben hast, kannst du daraus also auch immer den Normalenvektor der Ebene ablesen, also den Vektor, der senkrecht zu der Ebene steht!
Ich hoffe, deine Aufgabe damit gelöst zu haben!
Liebe Grüße
Mathetiger
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