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guten abend,
Ich brauche mal wieder die Hilfe bei einem Aufgabenteil:
Ein Dreieck ABC ist durch die Gleichungen seiner Seiten gegeben.
AD: y=x-2; BC: y=-x/2+7; CA: y=3x
Daraus habe ich die Eckpunkte berechnet:
A(-1/-3);B(6/4);C(2/6)
Wie berechne ich jetzt daraus den Schnittpunkt der Höhengeraden, den Schnittpunkt S der Seitenhalbierenden und den Schnittpunkt M der Mittelsenkrechten seiner Seiten???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Loddar |
N'Abend Mc_Plectrum,
> guten abend,
> Ich brauche mal wieder die Hilfe bei einem Aufgabenteil:
> Ein Dreieck ABC ist durch die Gleichungen seiner Seiten
> gegeben.
> AD: y=x-2; BC: y=-x/2+7; CA: y=3x
> Daraus habe ich die Eckpunkte berechnet:
> A(-1/-3);B(6/4);C(2/6)
> Wie berechne ich jetzt daraus den Schnittpunkt der
> Höhengeraden, den Schnittpunkt S der Seitenhalbierenden und
> den Schnittpunkt M der Mittelsenkrechten seiner Seiten???
Es gibt vielleicht auch elegantere Wege als die folgenden.
Aber diese führen auch auf jeden Fall zum Ziel.
1. Ermittlung der Geradengleichung für die Höhengeraden:
Beispiel [mm] $h_C [/mm] = [mm] m_C*x [/mm] + n$
Gegeben ist ein Punkt (hier Punkt C) sowie die Steigung der Höhengerade.
Denn wir wissen, daß [mm] $h_C$ [/mm] senkrecht auf der Geraden [mm] $g_{AB}$ [/mm] stehen muß.
Dafür muß gelten: [mm] $m_C [/mm] * [mm] m_{AB} [/mm] = -1$.
[mm] $m_{AB}$ [/mm] ist ja gegeben und mit der Punkt-Steigungs-Form erhalte ich [mm] $h_C$.
[/mm]
So kann ich alle drei Höhengeraden ermitteln und daraus den Schnittpunkt.
2. Ermittlung der Geradengleichung für die Seitenhalbierenden:
Beispiel [mm] $s_C [/mm] = [mm] m_C*x [/mm] + n$
Aus den beiden gegenüberliegenden Punkten (hier: A + B) kann ich den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden [mm] $s_C$ [/mm] mit der Geraden [mm] $g_{AB}$ [/mm] ermitteln.
Dann mit der 2-Punkte-Form die Geradengleichung für [mm] $s_C$.
[/mm]
Analog die anderen beiden Seitenhalbierenden und dann den Schnittpunkt S.
2. Ermittlung der Geradengleichung für die Mittelsenkrechten:
Die Ermittlung der Geradengleichung für die Mittelsenkrechten (z.B. [mm] $n_C$) [/mm] ist eine Kombination aus Teilaufgabe (1) und (2).
Wir müssen die "Halbpunkte" der Seiten ermitteln (die wir ja bereit in (2) ermittelt haben) sowie die Steigungen, die wir bereits aus (1) kennen.
Wiederum Punkt-Steigungs-Form dreimal verwenden und anschließend den Schnittpunkt M.
Grüße Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Sa 25.12.2004 | | Autor: | riwe |
alles für die seite c:
[mm] h_c: [/mm] gerade geht durch den Punkt C(2/6) und steht senkrecht auf c [mm] \Rightarrow
[/mm]
k= - [mm] \bruch{1}{k_c}=1, [/mm] y=-x+8
der mittelpunkt der seite c hat die koordinaten
[mm] M_c=(A [/mm] + B)/2 => [mm] M_c(5/2, [/mm] 1/2)
die schwerelinie erhält man indem man C mit [mm] M_c [/mm] verbindet,
die mittelsenkrechte indem du durch [mm] M_c [/mm] eine gerade senkrecht zu c (k = -1, wie oben) legst,
alles mal zwei und schneiden
gruß
riwe
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