Koordinatengeometrie < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
guten tag@all,
Ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter und wäre dankbar für einen Tipp!
Bestimme die Punkte des Kreises, in denen die Tangente die angegebene Steigung hat.
(x+3)²+(y+1)²=64; m=- [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}=- \bruch{x1+3}{y1+1}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 4(x1+3)=3(y1+1)
[mm] \gdw [/mm] 12x1=3y1
Wie bekomme die Punkte???
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Sa 11.12.2004 | | Autor: | Fugre |
> guten tag@all,
> Ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter und wäre
> dankbar für einen Tipp!
> Bestimme die Punkte des Kreises, in denen die Tangente die
> angegebene Steigung hat.
> (x+3)²+(y+1)²=64; m=- [mm]\bruch{3}{4}
[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] - [mm]\bruch{3}{4}=- \bruch{x1+3}{y1+1}
[/mm]
> [mm]\gdw[/mm]
> 4(x1+3)=3(y1+1)
> [mm]\gdw[/mm] 12x1=3y1
> Wie bekomme die Punkte???
>
>
>
>
>
>
Hallo mac_plectrum,
ich habe eine Idee. ![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]") Deine Kreisgleichung lautet
[mm] $r^2=(x+3)^2+(y+1)^2=64$ [/mm] und die Steigung der Tangenten ist $ m= [mm] \bruch{-3}{4} [/mm] $
Meine Idee ist nun den Kreis in Gedanken so zu verschieben, dass der Mittelpunkt im
Ursprung liegt, also die Kreisgleichung lautet $ [mm] r^2=x^2+y^2 [/mm] $ .
Dies kannst du nun so umformen, dass dort steht $ [mm] y^2=r^2-x^2 [/mm] $
$ [mm] \rightarrow [/mm] y= [mm] \pm \wurzel{r^2-x^2} [/mm] $ .
Leider ist das noch keine Funktion, aber wir können diese Relation ja aufsplitten,
so das wir einmal das Plus und das andere Mal das Minus stehen lassen.
Kurz wir können zwei Funkltionen aufstellen:
(1) $ f(x)= - [mm] \wurzel{r^2-x^2} [/mm] $
(2) $ g(x)= [mm] \wurzel{r2-x^2} [/mm] $
Bei diesen Funktionen suchst du nun nach den Punkten an denen die Steigung, also $ f'(x) bzw g'(x) $
gleich m ist. Wenn du diese Punkte ermittelt hast musst du noch bedenken, dass du sie noch verschieben muss,
da der "wahre" Mittelpunkt ja nicht im Ursprung liegt.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte noch etwas unklar bleiben, so frag bitte nach.
Es würde mich sehr freuen, wenn jemand den Artikel kurz korrektur liest. ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
Liebe Grüße
Fugre
|
|
|
|
