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| Aufgabe | | Wandle die Koordinatenform: x2 + 6x3 = 27 in eine Parameterform um. |
Ich habe eigtl. gerallt wie man das umformt, aber jetzt habe ich den Sonderfall, dass meine Koordinatenform nur zwei Parameter hat.
Jetzt habe ich den Stützvektor:
[0;27;0]
der aus x2 = 27 und x3=0 hervorgeht.
Und einen Spannvektor
[0,-27,4.5]
der aus Spannvektor = Punktvektor - Stützvektor(x2=0 u. x3=9/2) hervorgeht.
Ich frage mich jetzt wo ich den zweiten Spannvektor herbekommen soll???
Zudem möchte ich diese Methode nutzen, da sie mir sehr einfach erscheint.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 So 22.04.2012 | | Autor: | abakus |
> Wandle die Koordinatenform: x2 + 6x3 = 27 in eine
> Parameterform um.
>
> Ich habe eigtl. gerallt wie man das umformt, aber jetzt
> habe ich den Sonderfall, dass meine Koordinatenform nur
> zwei Parameter hat.
>
> Jetzt habe ich den Stützvektor:
>
> [0;27;0]
> der aus x2 = 27 und x3=0 hervorgeht.
>
> Und einen Spannvektor
> [0,-27,4.5]
> der aus Spannvektor = Punktvektor - Stützvektor(x2=0 u.
> x3=9/2) hervorgeht.
>
> Ich frage mich jetzt wo ich den zweiten Spannvektor
> herbekommen soll???
>
> Zudem möchte ich diese Methode nutzen, da sie mir sehr
> einfach erscheint.
Hallo,
wenn du von einer Ebene drei Punkte kennst, die nicht alle auf einer Geraden liegen, dann hast du alles, was du zum Aufstellen einer Parametergleichung brauchst.
Wenn du den Punkt [0;27;0] nimmst, ist das schon einmal ein sehr vernuünftiger Ansatz.
Jetzt brauchst du noch zwei weitere Punkte, die deine Ebenengleichung erfüllen und möglichst einfache Koordinaten haben.
Ein solcher Punkt ist [0;0;4,5] (den hast du auch für deinen Spannvektor benutzt).
Du hast vorhin behauptet, dass deine Gleichung nur zwei Parameter hat. Das stimmt nicht. Der erste Parameter ist einfach 0.
Du brauchst noch einen Punkt, der die Gleichung [mm]0*x_1+1*x_2+6*x_3=27[/mm] erfüllt.
Als dritten Punkt würde ich [1;0;27] empfehlen. Er erfüllt zweifellos die Gleichung, und er liegt nicht auf der Geraden durch die beiden anderen Punkte.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 So 22.04.2012 | | Autor: | Burner101 |
Ahhh hundertprozentig, da hätt ich auch mal so draufkommen können. Habe es komplett verstanden. Vielen vielen Dank.
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Oh, hatte grad nur mitm Handy drübergeschaut und es ist mir doch nicht klar xD
Wenn ich x2 + 6*x3 = 27 habe, dann kann doch [1;0;27] die Gleichung nicht erfüllen, das hieße ja 0*x2+6*27 = 27, 6*27 wäre ja 162 xD?! Vertu ich mich jetzt?^^
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Hallo Burner101,
> Oh, hatte grad nur mitm Handy drübergeschaut und es ist
> mir doch nicht klar xD
>
> Wenn ich x2 + 6*x3 = 27 habe, dann kann doch [1;0;27] die
> Gleichung nicht erfüllen, das hieße ja 0*x2+6*27 = 27,
> 6*27 wäre ja 162 xD?! Vertu ich mich jetzt?^^
Nein, da vertust Du Dich nicht.
Der empohlene Punkt muß doch [mm]\left[1;27;0\right][/mm] lauten.
Gruss
MathePower
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So, langsm werde ich Wahnsinnig xD Ich habe jetzt mit Derive ungefähr 20 verschiedene Möglichkeiten ausprobiert, aber wenn ich mir jeweils die Ursprungs Ebene in Koordinatenform zeichnen lasse und dann die in Parameterform sind diese nie Identisch bzw. Parallel oder haben sonst irgendeine gemeinsamkeit, sie schneiden sich nur meistens.
Ich habe jetzt:
[0; 27; 0] + s·([0; 0; 4.5] - [0; 27; 0]) + t·([1; 27; 0] - [0; 27; 0])
Vereinfacht:
[0; 27; 0] + s·[0; -27; 4.5] + t·[1; 0; 0]
=> Dies entspricht aber nicht der originalen Ebene... o.0
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Hallo Burner101,
> So, langsm werde ich Wahnsinnig xD Ich habe jetzt mit
> Derive ungefähr 20 verschiedene Möglichkeiten
> ausprobiert, aber wenn ich mir jeweils die Ursprungs Ebene
> in Koordinatenform zeichnen lasse und dann die in
> Parameterform sind diese nie Identisch bzw. Parallel oder
> haben sonst irgendeine gemeinsamkeit, sie schneiden sich
> nur meistens.
>
> Ich habe jetzt:
> [0; 27; 0] + s·([0; 0; 4.5] - [0; 27; 0]) + t·([1; 27; 0]
> - [0; 27; 0])
> Vereinfacht:
> [0; 27; 0] + s·[0; -27; 4.5] + t·[1; 0; 0]
>
> => Dies entspricht aber nicht der originalen Ebene... o.0
Die Parameterform der Ebene stimmt aber.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 So 22.04.2012 | | Autor: | Burner101 |
Ich glaube das jetzt einfach, da ich von 3 verschiedenen Quellen jetzt die gleiche Information erhalten habe... Ich glaube Derive will mich auch einfach nur verarschen, I BREAK TOGETHER.
Naja das ist was Derive daraus macht:
Blau: Ursprünglich
Lila: Parameterform
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 So 22.04.2012 | | Autor: | chrisno |
Geh mal davon aus, dass Du beim Eingeben der blauen Ebene einen Fehler gemacht hast. Es sieht so aus, als wären da die Koordinaten verdreht.
Nimm Deine Patameterform, setze einmal t=s=0, einmal t=0, s=1, einmal t=1, s=0 und Du siehst, dass die Drei Punkte auch die Koordinatengleichung erfüllen. Fazit: Das Bild ist falsch.
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