Koordinatenform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Di 08.06.2010 | | Autor: | Laura28 |
| Aufgabe | Bestimme für die Ebene [mm] E:\vec{x}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+r\vektor{2 \\ 2 \\-1}+s\vektor{2 \\ 1 \\ 2} [/mm] eine Gleichung in Normalenform.
Überprüfe, ob der Punkt P(4/3/-2) auf der Ebene E liegt und bestimme den Schnittpunkt S der Ebene E mit der x3-Achse |
Dann muss ich das ganze ja erstmal in die Normalenform umwandeln:
[mm] E:\vmat{ x-1 & 2 & 2 \\ y-1 & 2 & 1 \\ z-1 & -1 & 2}
[/mm]
dann verstehe ich ja die ersten paar umformungen noch : 4(x-1)+2(y-1)-2(z-1) aber in den aufzeichnungen einer Freundin gehts jetzt weiter mit: -4(z-1)+1(x-1)-4(y-1)
beim ersten teil der Normalenform werden ja die Zahlen vor den klammer durch addieren der Zahlen ohne x bestimmt aber im zweiten Teil? Wie bestimme ich da die Zahlen vor der Klammer also -4, 1 und -4?
vielen Dank schonmal
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Di 08.06.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> Bestimme für die Ebene [mm]E:\vec{x}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+r\vektor{2 \\ 2 \\-1}+s\vektor{2 \\ 1 \\ 2}[/mm]
> eine Gleichung in Normalenform.
> Überprüfe, ob der Punkt P(4/3/-2) auf der Ebene E liegt
> und bestimme den Schnittpunkt S der Ebene E mit der
> x3-Achse
> Dann muss ich das ganze ja erstmal in die Normalenform
> umwandeln:
>
> [mm]E:\vmat{ x-1 & 2 & 2 \\ y-1 & 2 & 1 \\ z-1 & -1 & 2}[/mm]
>
> dann verstehe ich ja die ersten paar umformungen noch :
> 4(x-1)+2(y-1)-2(z-1) aber in den aufzeichnungen einer
Das müßte wohl 4(x-1)-2(y-1)+2(z-1) heißen.
> Freundin gehts jetzt weiter mit: -4(z-1)+1(x-1)-4(y-1)
>
> beim ersten teil der Normalenform werden ja die Zahlen vor
> den klammer durch addieren der Zahlen ohne x bestimmt aber
> im zweiten Teil? Wie bestimme ich da die Zahlen vor der
> Klammer also -4, 1 und -4?
Deine Agumentation verstehe ich nicht, du rechnest eine 3x3-Determinante aus, was nicht unbedingt zum Schulstoff gehört.
Besser zugänglich ist vielleicht der Weg über die Koordinatenform, also
x = 1 + 2r + 2s usw.
und dann die Parameter r und s eliminieren.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
|
