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| Aufgabe | Betrachtet sei der affine Raum [mm] (A,\IR^n, f_0) [/mm] mit Standardbasis in [mm] \IR^n.
[/mm]
Bestimmen Sie für eine affine Abbildung F : A → A die Koordinatendarstellung y = c + Fx, wenn
(1) F die senkrechte Parallelprojektion von A auf die Hyperebene
H : [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + · · · + [mm] x_n [/mm] = 1 ist.
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Hallo zusammen,
Ich habe absolut kA ob mein Weg richtig ist, oder völlig vorn Baum gegangen ist.
ich habe mir überlegt:
Ich projeziere einen beliebigen Vektor v auf diese Hyperebene, indem ich vom Vektor selbst das lot auf die Hyperebene subtrahiere, also $v = u + [mm] u^{\perp}$ [/mm] und damit die gesuchte Projektion $u = v - [mm] u^{\perp}$. [/mm]
Mittels orthogonaler Projektion komme ich auf: [mm] (x_i [/mm] seien die Vektoren, die die Hyperebene aufspannen)
[mm] u = v - v + \summe_{i=1}^{n-1} < v , x_i > x_i = < v , x_1 > x_1 + ... < v , x_n > x_n
= \vektor{x_1_1(v_1x_1_1 + v_2x_1_2 + ... + v_nx_1_n) + ... + x_1_n(v_1x_1_n + v_2x_2_n + ... + v_nx_n_n) \\ ... \\ ...} [/mm]
ein bisschen die Summen umsortiert und [mm] v_i [/mm] ausgeklammert bringt mir jetzt:
[mm] = \pmat{ < x_1 , x_1 > & < x_1 , x_2 > & ... & < x_1 , x_n >\\ ... & ... & ... & ... \\ < x_n , x_1 > & < x_n , x_2 > & ... & < x_n , x_n >} * \vektor{v_1 \\ ... \\ v_n} = F v [/mm].
Ist das denn so in Ordnung, oder geistiger Unfug? Wenns denn geistiger Unfug ist, wie mache ich denn was draus?
Ich bedank mich schonmal im Voraus!
lg Kai
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Mi 06.05.2009 | | Autor: | boyl |
Das sieht recht gut aus, bis auf die Matrix, welche meiner Meinung nach so aussehen müsste:
[mm] $=(\pmat{x_1_1 x_1_1 & ... & x_1_1 x_1_n \\ ... & ... & .... \\ x_1_n x_1_1 & ... & x_1_n x_1_n} [/mm] + .....+ [mm] \pmat{x_n_1 x_n_1 & ... & x_n_1 x_n_n \\ ... & ... & .... \\ x_n_n x_n_1 & ... & x_n_n x_n_n}) [/mm] * [mm] \vektor{v_1 \\ ... \\ v_n}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Fr 08.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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