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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Di 29.08.2006 | | Autor: | suppe124 |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Koordinaten C,D,E,F,H eines Würfels wenn A(3,2,1) B(3,6,1) G(-1,6,5) ist
a) Wie lauten die Koordinaten des Mittelpunktes der Seitenfläche BCGF
b) Wie lauten die Koordinaten des Würfelsmittelpunktes?
c) Wie lanh ost eome Raumdiagonale des Würfels
Wenn ihr mir bei einem Teil schon helfen könntet wäre das Spitze. Brauche das dringen zu morgen!
Vielen Dank! |
Bestimmen sie die Koordinaten C,D,E,F,H eines Würfels wenn A(3,2,1) B(3,6,1) G(-1,6,5) ist
a) Wie lauten die Koordinaten des Mittelpunktes der Seitenfläche BCGF
b) Wie lauten die Koordinaten des Würfelsmittelpunktes?
c) Wie lanh ost eome Raumdiagonale des Würfels
Wenn ihr mir bei einem Teil schon helfen könntet wäre das Spitze. Brauche das dringen zu morgen!
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Di 29.08.2006 | | Autor: | jerry |
Hallo Franziska,
kompliziert ist das ganze eigentlich nicht.
du solltest dir am besten mal ein koordinatensystem aufzeichnen und die punkte eintragen.
dann wird dir wahrscheinlich schnell klar, wie der würfel im raum liegt.
kleiner tipp: A ist der Punkt links vorne unten.
B ist der Punkt rechts vorne unten.
G ist der Punkt hinten rechts oben.
die weiteren punkte sind vermutlich wie üblich gegen den urzeigersinn benannt.
unten:
hinten rechts: C
hinten links: D
oben:
vorne links: E
vorne rechts: F
hinten links: H
nun weißt du noch das alle kanten im würfel gleich lang sind.
die länge einer kante ist einfach der abstand zweier aneinanderliegender punkte. zB A und B.
nun zu deinen aufgaben.
a) laut meiner angenommen eck bezeichnung, ist damit also die rechte seite des würfels gemeint.
die x-koordinate ist dort immer gleich. also auch beim mittelpunkt der seitenfläche.
die y und z-koordinate kannst du dir ganz leicht denken, wenn du dir das ganze zweidimensional vorstellst.
b) den würfelmittelpunkt erhältst du wenn du deinen in a) berechneten punkt als ausgangspunkt nimmst. dann musst du ihn nur noch um die hälfte der kanten länge (entlang der y-Achse) zum Würfelmittelpunkt "schieben".
c)
bei der raumdiagonalen kommst du über den satz des pythagoras weiter.
welches rechtwinklige dreieck erkennst du, in dem die raumdiagonale vorkommt?
kennst du die längen der anderen beiden seiten bereits? falls nicht, musst du möglicherweise nochmal über ein rechtwinkliges dreieck und damit den Satz d. Pyth gehen.
ich hoffe du kommt mit meinen erklärungen weiter.
du kannst gern nachfragen, oder nachher deine ergebnisse zur kontrolle hier reinschreiben.
gruß benjamin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Di 29.08.2006 | | Autor: | suppe124 |
Erst einmal vielen Dank für die Mühe. ich habe mir das durchgelesen und versucht nachzuvollziehen. Das mit dem Koordinatensystem habe ich gemacht, sowohl auch die punkte eingetragen. Wie komme ich aber erst einmal auf die genauen Punkte von CDEF und H. Die Erklärungen danach habe ich verstanden ich weiß aber nicht so recht wie ich sie umsetzen soll. Könntest du mir ein paar Hilfestellungen geben?
Das wäre sehr nett!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 Di 29.08.2006 | | Autor: | jerry |
klar, dann mal etwas genauer. am besten gleich mit zahlen.
also als ausgang nimmst du dir A und B.
die x und z koordinaten sind gleich, das heißt der abstand der beiden punkte ist einfach die differenz von y-koordinaten. 2 und 6: also ist die differenz 4.
=>Kantenlänge 4.
Nun ziehst du einfach die entsprechend die vordere seite des würfels senkrecht nach oben.
voraussetzung ist natürlich das der würfel aufrecht im raum steht und nicht irgendwie gedreht oder gekippt ist, aber ich denke dass ist eine vernünftige annahme =)
wenn wir die beiden punkte um die kantenlänge nun senkrecht nach oben ziehn, ändert sich jeweils nur die z-koordinate und zwar um die kantenlänge.
d.h. die oberen vorderen punkte E und F sind:
E=(3,2,5)
F=(3,6,5)
das selbe kannst du nun noch nach hinten machen. also die grundfläche.
daraus ergeben sich die punkte C und D.
C=(-1,6,1)
D=(-1,2,1)
wenn du jetzt von C und D die kanten hochziehst erhälst du G und H.
G stimmt mit deinem gegebenen Wert überein.
H=(-1,2,5)
nun hast du jeden punkt des würfels.
nun nochmal zur vorgehensweise bei den aufgaben.
du musst einfach im koordinatensystem. dir deinen weg zu den gesuchten punkten "ertasten".
du fängst bei einem Eckpunkt der seite (BCGF), zB bei B.
dann musst du an der x-koordinate also um die hälfte der kantenlänge nach hinten gehen (dh. zum entsprechenden wert etwas addieren oder subtrahieren) um die mitte zu erreichen. von dort geht es die selbe strecke noch in z-richtung nach oben.
ich hoffe die vorgehensweise ist dir jetzt etwas klarer.
wenn nicht, einfach nochmal fragen. solang bist du es verstanden hast =)
gruß benjamin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Mi 30.08.2006 | | Autor: | suppe124 |
Hallo Benjamin,
du hast mir damit schon sehr geholfen. ich habe es nachvollziehen können. Hänge aber an einigen sachen noch. Bei den Aufgaben, bei denen es um die Punkte der Seitenhalbierenden und des Mittelpunktes geht.
Wenn ich BCFG mir angucke,und dann den Punkt der seitenhalbierenden suche würde ich so vor gehen: die Kantenlänge ist 4 und die seitenhalbierende teilt die strecke BC bei der länge 2. Deshalb ist S(x/y/z) x=1, denn von B(3/6/1) 3-2=1 ist. Weil der Punkt B , C und auch S auf der gleichen Linie sozusagen liegen, ist bei S y=6? Weil der Punkt S nicht auf der strecke BC liegt sondern die Strecke BF sozusagen halbiert, muss ist z=3, da ich einfacg 2 dazuaddieren muss?
Ist dieser Überlegungsgang richtig?
Bei dem Mittelpunkt würde ich so rechnen: von A(3/2/1) ausgehend: weil bei M x nicht so weit aus dem 3D Bild raus muss, genau die hälfte von der Kantenlänge nämlich subtrahiere ich 2 und komme auf x=1. Für y muss 2 addiert werden also y=4 und für z muss auch 2 addiert werden z=3.
So ergibt sich noch mal für S(1/6/3) und für m(1/4/3).
ist das richtig und kann man so vorgehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Mi 30.08.2006 | | Autor: | jerry |
Hallo Franziska,
schön! deine Punkte S und M sind auf jeden fall korrekt.
und deine überlegungen klingen so, als würdest du das richtige denken =)
is mit sicherheit nicht präzise ausgedrückt, aber das sind mehr gedankliche überlegungen, deswegen kommts darauf nicht unbedingt grad so an.
hast du auch die länge der raumdiagonalen berechnen können?
zur kontrolle: ich hab [mm] \approx [/mm] 3.46 raus.
gruß benjamin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Mi 30.08.2006 | | Autor: | suppe124 |
Hallo Benjamin,
ja danke du hast mir sehr geholfen!!!
Danke für deine Geduld!
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