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Hi,
es geht um das Verständnis einer Aufgabe.
Ich soll zeigen, dass ein Funktionenraum einen konvexen Kegel bildet, welcher bzgl. der Topologie der punktweisen Konvergenz abgeschlossen ist.
Ich weiß hier nicht wirklich was zu tun ist. Ich dachte eigentlich, dass ich mir zwei Funktionen f,g aus dem Raum nehme und dann zeige, dass für
zwei positive Konstanten a,b auch:
af+bg in dem Funktionenraum liegt.
Aber was ist mit der Topologie anzustellen?
Ich hoffe jemand weiß weiter, ich häng da grad fest...
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Mo 13.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
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> es geht um das Verständnis einer Aufgabe.
> Ich soll zeigen, dass ein Funktionenraum einen konvexen
> Kegel bildet, welcher bzgl. der Topologie der punktweisen
> Konvergenz abgeschlossen ist.
>
> Ich weiß hier nicht wirklich was zu tun ist. Ich dachte
> eigentlich, dass ich mir zwei Funktionen f,g aus dem Raum
> nehme und dann zeige, dass für
> zwei positive Konstanten a,b auch:
a, b [mm] \ge [/mm] 0 und a+b=1 !!!
> af+bg in dem Funktionenraum liegt.
Damit ist die Konvexität gezeigt.
> Aber was ist mit der Topologie anzustellen?
Ist M eine nichtleere Menge und T ein topologischer Raum, so setze [mm] F:=\{f: f:M \to T\}
[/mm]
F sei mit der Topologie der punktweisen Konvergenz versehen.
Für eine Teilmenge A von F gilt:
A ist abgeschlossen [mm] \gdw [/mm] aus [mm] (f_n) [/mm] Folge in A und [mm] (f_n) [/mm] konvergiert punktweise gege f [mm] \in [/mm] F, folgt stets f [mm] \in [/mm] A.
FRED
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> Ich hoffe jemand weiß weiter, ich häng da grad fest...
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> LG
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