Konvexe Mengen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die folgende Menge konvex ist:
[mm] M_1=[0,1]^m [/mm] |
Hallo,
ich nehme mir mal zwei beliebige Vektoren [mm] x=(x_1,..,x_m)^T [/mm] und [mm] y=(y_1,...,y_m)^m \in M_1. [/mm] Dann muss ich ja die Verbindungsstrecke der beiden betrachten: [mm] l(x,y)=(x_1,...,x_m)^T+r(y_1,...,y_m)^T-(x_1,...,x_m)^T), [/mm] mit [mm] r\in[0,1] [/mm] und jetzt muss ich zeigen, dass diese Verbindungsstrecke komplett in der Menge ist, dann wäre die Menge konvex. Wie kann ich hier konkret zeigen, dass meine Verbindungsgerade [mm] \in M_1 [/mm] ist?
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!
Gruß
|
|
| |
|
> Zeigen Sie, dass die folgende Menge konvex ist:
>
> [mm]M_1=[0,1]^m[/mm]
> Hallo,
>
> ich nehme mir mal zwei beliebige Vektoren [mm]x=(x_1,..,x_m)^T[/mm]
> und [mm]y=(y_1,...,y_m)^m \in M_1.[/mm] Dann muss ich ja die
> Verbindungsstrecke der beiden betrachten:
> [mm]l(x,y)=(x_1,...,x_m)^T+r(y_1,...,y_m)^T-(x_1,...,x_m)^T),[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da hast du eine (öffnende) Klammer vergessen.
Ferner hast du den Definitionsbereich der Hilfsvariablen r
nicht angegeben.
> mit [mm]r\in[0,1][/mm] und jetzt muss ich zeigen, dass diese
> Verbindungsstrecke komplett in der Menge ist, dann wäre
> die Menge konvex. Wie kann ich hier konkret zeigen, dass
> meine Verbindungsgerade [mm]\in M_1[/mm] ist?
>
> Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!
>
> Gruß
Betrachte eine einzige (beliebige) Koordinate, zum Beispiel
$\ [mm] X_k(r)\ [/mm] =\ [mm] x_x+r*(y_k-x_x)$
[/mm]
und zeige, dass dieser Wert für jeden Punkt der Verbin-
dungsstrecke in [0 .. 1] liegt.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
