Konvexe Hülle < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Habe in der folgenden Aufgabe einen Beweis zu erbringen, doch leider komme ich nicht wirklich weiter:
Sei V [mm] \IR-Vektorraum. [/mm] Sei C' eine konvexe Teilmenge von V, so dass [mm] {v_{1},...,v_{n}}\subset [/mm] C' und [mm] C({v_{1},...,v_{n}}) [/mm] die konvexe Hülle.
Zeige:
[mm] C({v_{1},...,v_{n}})\subset [/mm] C'
mit vollständiger Induktion nach n.
Also konvexe Hülle habe ich so verstanden, dass dies der "Rand" einer konvexen Teilmenge ist. Ist das richtig?
Aber wie beginne ich mit dem Beweis?
n müsste doch mit 2 beginnen, da ich das doch mind. für eine konvexe TM brauche, oder?
Also I.A. für n=2 ist richtig.
Aber dann?
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Hallo misterbecks,
die konvexe Hülle ist nicht der Rand einer konvexen Menge. Sie ist die kleinste konvexe Menge, die in deinem Fall [mm] v_1, [/mm] ..., [mm] v_n [/mm] enthält.
Hugo
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