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Hallo Zusammen,
Hoffe es geht allen gut. Ich lese gerade das Buch Convex Optimization (Steven Boyd) und habe dan ein Verstaendnisproblem mit dualem Problem usw.
Ich trage zuerst mal auf was steht:
Eine differenzierbare Funktion mit konvexer Domain ist K-nicht-fallend falls und nur falls
[mm] \grad{f(x)} \ge [/mm] 0 fuer alle x [mm] \in [/mm] dom f im K*. Wobei K* den dualen Raum zu K definiert. Und K selbst ist ein konvexer Kegel (in engl. Convex Cone).
Weiter steht:
Eine differenzierbare Funktion ist K-Konvex falls und nur falls seine domain konvex ist und fuer alle x,y [mm] \in [/mm] f(y) [mm] \ge_{K} [/mm] f(x) + Df(x)(y - x) (D ist die Jacobian Matrix).
Jetzt versteh ich das Composition Theorem nicht:
Falls g: [mm] R^{n} \to R^{p} [/mm] K-konvex ist und h [mm] R^{p} \to [/mm] R konvex ist und h K-nicht-fallend ist so ist h(g(x)) konvex.
Da steht jetzt: Die Bedingung, dass h K-nicht-fallend ist impliziert dass dom(h) - K = dom(h). Und genau diese Aussage versteh ich nicht. Ich habs mir versucht mit Vektorpfeilen usw. mit den Raeumen vorzustellen aber ich seh es nicht.
Danke fuer Hilfe.
Gruess,
Chucky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 So 22.09.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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