Konvexe Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zeigen Sie mit folgender Notation [für konvexes f mit x1<x<x2 gilt: (f(x)-f(x1))/(x-x1) ≤ ((f(x2)-f(x))/(x2-x)], dass diese auch gilt, wenn x,x1,x2 nur 3 paarweise verschiedene Punkte mit x1<x2 sind. Leiten Sie daraus die Stetigkeit einer jeden konvexen Funktion her. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Schönen guten Abend. Zu dem gegeben Beispiel habe ich mir schon einige Gedanken gemacht, grafisch ist es mir klar und ich vermute, dass die strenge Monotonie der ersten Ableitung einer konvexen Funktion eingehen wird müssen. Ich habe auch versucht, wenn ich annehme x<x1, andere Elemente in die Ungleichung einzuschieben und dann abzuschätzen, aber so richtig gelingen tut es mir nicht. Mir ist auch klar, dass sich (grafisch gesehen) die Gerade nicht verändert, wenn ich einfach x und x1 den Platz tauschen lasse, aber wie gesagt, so richtig komme ich nicht weiter. Mir kommt vor, ich drehe mich nur im Kreis herum und übersehe etwas ganz offensichtliches. Ich würde mich sehr über Hinweise und Hilfen freuen :)
MfG
dis2pair2
|
|
| |
|
Hallo,
also du solltest halt versuchen irgendwie zu zeigen, dass sich aus der Konvexität die Gültigkeit des [mm] \epsilon-\delta-Kriterium [/mm] herleiten lässt. Wenn mich nocht alles täuscht, muss man die Monotonie hierfür nicht bemühen.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
