Konvergiert die Reihe? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Mo 19.07.2010 | | Autor: | Lyrn |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{n+4}{n^{2}-3n+1} [/mm] |
Hallo,
ich habe es bereits mit dem Quotientenkriterium versucht und erhalte am Ende dass die Reihe gegen 1 konvergiert. Es ist also nicht anwendbar.
Als nächstes habe ich es mit dem Majorantenkriterium versucht, doch ich finde keine geeignete Majorante.
Ich hoffe jemand kann mir einen Ansatz geben, der zum Ziel führt.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Mo 19.07.2010 | | Autor: | pelzig |
Benutze das Minorantenkriterium, um Divergenz nachzuweisen: [mm] $$\frac{n+4}{n^2-3n+1}\ge\frac{n}{n^2-3n+1}=\frac{1}{n-3+\frac{1}{n}}\ge\frac{1}{n-3}$$ [/mm] Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Mo 19.07.2010 | | Autor: | Lyrn |
Diese Abschätzung gilt ja erst für [mm]n>3[/mm]. Schreib ich dann einfach in meinen Beweis
Für [mm]n>3[/mm] gilt $ [mm] \frac{n+4}{n^2-3n+1}\ge\frac{n}{n^2-3n+1}=\frac{1}{n-3+\frac{1}{n}}\ge\frac{1}{n-3} [/mm] $
Da [mm] \bruch{1}{n-3} [/mm] eine Form der Harmonischen Reihe ist und somit divergiert, divergiert auch $ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{n+4}{n^{2}-3n+1} [/mm] $ ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Mo 19.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lyrn!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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