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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Mo 14.11.2011 | | Autor: | kalor |
Abend zusammen,
wenn ich eine Funktionenfolge $ [mm] f_t(x) [/mm] $ habe, für welche ich folgendes weiss:
$ [mm] \bruch{f_t}{t} \to [/mm] 0 $ für $ t [mm] \to \infty [/mm] $. (P-f.s.)
Das heisst also, dass $ [mm] f_t [/mm] $ langsamer wächst als linear. Nun zu meiner Frage:
Wenn ich folgendes betrachte:
$ [mm] \lim_t (t\cdot [/mm] (const - [mm] \bruch{f_t(x)}{t})) [/mm] $
kann ich dann sagen, dass dieser Ausdruck P-f.s. gegen unendlich konvergiert ?
mfg
KAlor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Mo 14.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Abend zusammen,
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> wenn ich eine Funktionenfolge [mm]f_t(x)[/mm] habe, für welche ich
> folgendes weiss:
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> [mm]\bruch{f_t}{t} \to 0[/mm] für [mm]t \to \infty [/mm]. (P-f.s.)
>
> Das heisst also, dass [mm]f_t[/mm] langsamer wächst als linear. Nun
> zu meiner Frage:
>
> Wenn ich folgendes betrachte:
>
> [mm]\lim_t (t\cdot (const - \bruch{f_t(x)}{t}))[/mm]
>
> kann ich dann sagen, dass dieser Ausdruck P-f.s. gegen
> unendlich konvergiert ?
Nein. Das hängt von der Konstanten ab.
Beispiel: [mm] f_n(x) [/mm] = x/n.
Nimm einmal als Konstante die Zahl 1 und dann die Zahl 0
FRED
>
> mfg
>
> KAlor
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Mo 14.11.2011 | | Autor: | kalor |
Hallo Fred,
Ich weiss dass die const nur zwei dinge annehmen kann:
1. $ const > 0 $
2. $ const < 0 $.
Im ersten Fall kann ich sagen, dass es gegen unendlich konvergiert, im zweiten gegen - unendlich, oder ?
Sorry, das hätte ich noch anfügen sollen.
Wenn es stimmt, könntest du mir noch eine Begründung liefern. (anschaulich ist es ja klar)
mfg
KaloR
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Moin kalor,
> Ich weiss dass die const nur zwei dinge annehmen kann:
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> 1. [mm]const > 0[/mm]
> 2. [mm]const < 0 [/mm].
>
> Im ersten Fall kann ich sagen, dass es gegen unendlich
> konvergiert, im zweiten gegen - unendlich, oder ?
Ja.
> Sorry, das hätte ich noch anfügen sollen.
> Wenn es stimmt, könntest du mir noch eine Begründung
> liefern. (anschaulich ist es ja klar)
Es ist [mm] \lim_{t\to\infty}(const-\frac{f_t(x)}{t})=const
[/mm]
LG
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