Konvergenzradius Potenzreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:26 Mi 18.06.2008 | | Autor: | MissRHCP |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen:
[mm] a)\summe_{i=1}^{\infty}a_{n}x^{n} [/mm] mit [mm] a_{n}=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ n^{s}, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade } \end{cases} [/mm] , [mm] s\in\IZ
[/mm]
[mm] b)\summe_{i=1}^{\infty}a_{n}x^{n} [/mm] mit [mm] a_{n}=\bruch{1*3*5\cdots*(2n-3)}{n!}2^{n-1}
[/mm]
[mm] c)\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{\wurzel[n]{n}}{n}x^{n}
[/mm]
[mm] d)\summe_{i=1}^{\infty}\pmat{ 2n \\ n }x^{n} [/mm] |
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgaben richtig gelöst habe. Ich gebe meine Lösungen an und vielleicht kann mir ja einer sagen ob sie richtig oder falsch sind.
Bisher habe ich nur a) und c)
für [mm] a)\summe_{i=1}^{\infty}a_{n}x^{n} [/mm] mit [mm] a_{n}=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ n^{s}, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade } \end{cases} [/mm] , [mm] s\in\IZ
[/mm]
habe ich Konvergenzradius [mm] R=\bruch{1}{1}=1
[/mm]
für [mm] c)\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{\wurzel[n]{n}}{n}x^{n}
[/mm]
habe ich auch Konvergenzradius [mm] R=\bruch{1}{1}=1
[/mm]
Stimmen die Werte?
P.S. Vielleicht kann mir ja jemand die Vergleichswerte für b) und d) auch schon geben. Nur damit ich weiß ob es stimmt. Ohne Weg nützt es mir ja sowieso nicht viel.
Danke schon mal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:56 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo MissRHCP!
Bei Aufgabe c.) habe ich dasselbe raus wie Du!
Bei Aufgabe a.) solltest Du mal Deinen Rechenweg angeben. Dasselbe gilt auch für die anderen Aufgabe, wo du ja noch nicht mal Deine Endergebnisse verrätst.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Di 24.06.2008 | | Autor: | MissRHCP |
Habe die Aufgaben gelöst und abgegeben. Werde mich nach erhalt der Aufgaben noch mal melden (zur korrektur ;)
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