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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Do 19.06.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, wie komme ich denn bei folgender Reihe: [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (n^{4}-4n^{3})*x^{n} [/mm] auf den konvergenzradius 1 ?
Vielleicht kann mir das mal jemand vorrechnen mit der Formel aus Wikipedia r = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{a_{n}}{a_{n+1}}| [/mm] ?
Wäre super nett und hilfreich
lg Surfer
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Hallo Surfer,
> Hallo, wie komme ich denn bei folgender Reihe:
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (n^{4}-4n^{3})*x^{n}[/mm] auf den
> konvergenzradius 1 ?
> Vielleicht kann mir das mal jemand vorrechnen mit der
> Formel aus Wikipedia r = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{a_{n}}{a_{n+1}}|[/mm]
> ?
Das kriegst du auch selber hin, das [mm] $a_n$ [/mm] ist hier [mm] $a_n=n^4-4n^3$
[/mm]
Das setze stur in die Formel ein.
[mm] $a_{n+1}$ [/mm] ist dann entsprechend [mm] $(n+1)^4-4(n+1)^3$
[/mm]
Das hast du dann im Nenner stehen. Multipliziere die Klammern da aus und klammere anschließend in Zähler und Nenner die höchste Potenz von n, also [mm] $n^4$ [/mm] aus.
Dann kannste kürzen und den Grenzübergang [mm] $n\to\infty$ [/mm] machen
>
> Wäre super nett und hilfreich
>
> lg Surfer
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:14 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Surfer |
aber a es sich doch hier um eine Reihe handelt, darf ich doch nicht durch die höchste Potenz kürzen oder? das gilt doch nur bei Folgen?
lg Surfer
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Du betrachtest hier doch:
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{|a_n|}{|a_{n+1}|}[/mm]
Oder in Worten:
Du suchst den Grenzwert der Folge [mm]b_n := \bruch{|a_n|}{|a_{n+1}|}[/mm]
Zur Bestimmung kannst du also all das tun, was du von Folgen gewohnt bist.
MfG,
Gono.
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