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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Mo 21.04.2008 | | Autor: | ul7ima |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{(k!)²}{(2k)!}x^{k} [/mm] |
Hallo,
ich komme nicht so ganz zurecht mit dieser Aufgabe. Es soll wohl 4 als Radius herauskommen.
Mein Wertegang [mm] x_{0}=0 a_{k}=(-1)^{k}\bruch{(k!)²}{(2k)!}
[/mm]
dann hab ich das "Quotientenkrit." genommen und bis so auf
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(-1)^k(k!)²(2k+1)!}{(-1)^k((k+1)!)²(2k)!} [/mm] (Betragsstriche fehlen aber die hab ich net hinbekommen, bitte dazudenken) dann hab ich (2k)! ausgeklammert und gekürzt und komme dann auf [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2k+1}{(-1)(k+1))²}
[/mm]
Wenn ich jetzt aber k ausklammern und kürzen würde und dann den Limes laufen lassen würde, dann komme ich auf Radius 2...was aber wohl nicht stimmt.
Kann mir bitte jmd sagen wo da mein Fehler liegt...oder hab ich was komplett falsch verstanden?
Vielen Dank schon mal im Vorraus.
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo ul7ima,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du hast hier Klammern vergessen. Denn es muss heißen:
$$[2*(k+1)]!^2 \ = \ [mm] [(2k+2)!]^2 [/mm] \ = \ [mm] [(2k)!*(2k+1)*(2k+2)]^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Mo 21.04.2008 | | Autor: | ul7ima |
Oh...ja...natürlich. ;>
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
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