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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Konvergenzradien der folgenden Potenzreihe:
b) [mm] \summe_{i=0}^{\infty}\bruch{n!}{3*5*...*(2n+1)}*(x+1)^n
[/mm]
c) [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{3^n*n!}{n^n}*x^n [/mm] |
Hallo,
zur b): ist das richtig, dass ich im Nenner auch $(2n+3)!$ statt "$3*5*...*(2n+1)$" schreiben kann ((2n+3)!, weil sonst bei n=0 im Nenner nur die 1 stünde)? Ein Kommilitone meinte, dass das nicht das gleiche wäre.
Wenn meine Vermutung richtig ist, würde ich dass ganze mit dem QK bestimmen.
zur c): habe das WK angewendet [mm] \Rightarrow \bruch{3}{n}*\wurzel[n]{n!}
[/mm]
Wie bekomme ich davon den GW heraus?
Danke für die Hilfe
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Hallo MatheStudi7,
> Bestimmen Sie die Konvergenzradien der folgenden
> Potenzreihe:
> b)
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty}\bruch{n!}{3*5*...*(2n+1)}*(x+1)^n[/mm]
> c) [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{3^n*n!}{n^n}*x^n[/mm]
Bitte sauberer aufschreiben, der Laufindex ist doch nicht i sondern n !!
> Hallo,
>
> zur b): ist das richtig, dass ich im Nenner auch [mm](2n+3)![/mm]
> statt "[mm]3*5*...*(2n+1)[/mm]" schreiben kann ((2n+3)!,
Nein, es ist doch [mm](2n+3)!=1\cdot{}2\cdot{}3\cdot{}4\cdot{}\ldots\cdot{}(2n+1)\cdot{}(2n+2)\cdot{}(2n+3)[/mm]
> weil sonst
> bei n=0 im Nenner nur die 1 stünde)? Ein Kommilitone
> meinte, dass das nicht das gleiche wäre.
> Wenn meine Vermutung richtig ist, würde ich dass ganze
> mit dem QK bestimmen.
>
> zur c): habe das WK
Für Potenzreihen doch Cauchy-Hadamard!
> angewendet [mm]\Rightarrow \bruch{3}{n}*\wurzel[n]{n!}[/mm]
Wo ist das [mm]x[/mm] bzw. [mm]|x|[/mm]?
Wenn du das WK anwendest, kommst du nach Zusammenfassen doch auf [mm]|x|\cdot{}\frac{3}{n}\cdot{}\sqrt[n]{n!}[/mm]
Hiervon gilt es den [mm]\limsup\limits_{n\to\infty}[/mm] zu bestimmen.
Die Stirlingformel ist hilfreich ....
>
> Wie bekomme ich davon den GW heraus?
>
>
> Danke für die Hilfe
Gruß
schachuzipus
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