Konvergenzkreis Potenzreihe < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe [mm] $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} z^n [/mm] $ und untersuchen Sie ggf. die Randwerte des Konvergenzkreises. |
Ich beschäftige mich gerade mit Aufgaben zu Potenzreihen in der Funktionentheorie und um diese lösen zu können, würde ich gerne dieses Beispiel verstehen. Ich habe mit der Formel von Cauchy-Hadamard den Konvergenzradius zu R = 1 ausgerechnet und möchte nun untersuchen für welche $ z [mm] \in \mathds{C} [/mm] $ mit $ |z| = 1 $ die Reihe konvergiert (absolut offenbar ja für gar keins!). Wie stelle ich das an?
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Hallo StiftlersMom,
> Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe
> [mm]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} z^n[/mm] und untersuchen Sie
> ggf. die Randwerte des Konvergenzkreises.
> Ich beschäftige mich gerade mit Aufgaben zu Potenzreihen
> in der Funktionentheorie und um diese lösen zu können,
> würde ich gerne dieses Beispiel verstehen. Ich habe mit
> der Formel von Cauchy-Hadamard den Konvergenzradius zu R =
> 1 ausgerechnet und möchte nun untersuchen für welche [mm]z \in \mathds{C}[/mm]
> mit [mm]|z| = 1[/mm] die Reihe konvergiert (absolut offenbar ja
> für gar keins!). Wie stelle ich das an?
Untersuche die Konvergenz der Reihe
[mm]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}1^n=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}[/mm]
Gruss
MathePower
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So weit war ich ja schon, damit hab ich die absolute Konvergenz auf dem Rand der Einheitskreisscheibe widerlegt. Aber nun möchte ich "normale" Konvergenz untersuchen und da habe ich noch nicht so ganz durchschaut, wie ich das für unendlich viele Punkte mache.
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Hallo StiftlersMom,
> So weit war ich ja schon, damit hab ich die absolute
> Konvergenz auf dem Rand der Einheitskreisscheibe widerlegt.
> Aber nun möchte ich "normale" Konvergenz untersuchen und
> da habe ich noch nicht so ganz durchschaut, wie ich das
> für unendlich viele Punkte mache.
Die Reihe auf dem Rand ist kann nur auf absolute Konvergenz
untersucht werden, da diese Reihe komplexwertig ist.
Gruss
MathePower
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Dann hat mir heute jemand Unfug erzählt, vielen Dank! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:44 Fr 26.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo StiftlersMom,
>
> > So weit war ich ja schon, damit hab ich die absolute
> > Konvergenz auf dem Rand der Einheitskreisscheibe widerlegt.
> > Aber nun möchte ich "normale" Konvergenz untersuchen und
> > da habe ich noch nicht so ganz durchschaut, wie ich das
> > für unendlich viele Punkte mache.
>
>
> Die Reihe auf dem Rand ist kann nur auf absolute
> Konvergenz
> untersucht werden, da diese Reihe komplexwertig ist.
Hallo Mathepower,
das verstehe ich aber überhaupt nicht.
Warum soll es nicht möglich sein, die Reihe $ [mm] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} z^n [/mm] $ z.B. in z=i oder z=-1, etc... zu untersuchen ??
FRED
>
>
> Gruss
> MathePower
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