Konvergenzbereich bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 Mo 15.07.2013 | | Autor: | fogelf |
| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie den Konvergenzbereich der Potenzreihe
[mm] \summe_{n=0}^{infty} \bruch{n*2^n}{3^n}*x^n [/mm] |
| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie den Konvergenzbereich der folgenden Potenzreihe
[mm] \summe_{n=0}^{infty} \bruch{n}{n+1} *x^n+1 [/mm] |
| Aufgabe 3 | Bestimmen Sie den Konvergenzbereich der folgenden Potenzreihe
[mm] \summe_{n=0}^{infty} \bruch{n+1}{n!} *x^n [/mm] |
Hallo liebe Leute!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich versuche seit einigen Tagen irgendwie zu verstehen, wie man den Konvergenzbereich bestimmt/bestimmen kann. Wie man den Konvergenzradius bestimmt weiss ich.
aufgabe1)
an = [mm] \bruch{n*2^n}{3^n}
[/mm]
an+1 = [mm] \bruch{(n+1)*2^{n+1}}{3^{n+1}}
[/mm]
dann mit r = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] | an/an+1 |
daraus folgt bei mir ein r = [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
Ab diesem Punkt weiss ich überhaupt nicht mehr weiter!
Ich wäre ungemein dankbar über eine hilfreiche Antwort, die vielleicht das Licht in meinem Hirn aufleuchten lässt! Falls es noch zusätzlich möglich wäre zu den Aufgaben 2) und 3) eine kleine Erläuterung zu schreiben bezüglich des Konvergenzbereichs, so würde ich mich natürlich auch sehr freuen!
Ich schreibe morgen die Klausur und ihr könnt euch gar nicht vorstellen, wie sehr ich mich über eine für mein Hirnchen hilfreiche Antwort freue!
Liebe Grüsse
Fogel f
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:14 Mo 15.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie den Konvergenzbereich der Potenzreihe
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> [mm]\summe_{n=0}^{infty} \bruch{n*2^n}{3^n}*x^n[/mm]
> Bestimmen Sie
> den Konvergenzbereich der folgenden Potenzreihe
>
> [mm]\summe_{n=0}^{infty} \bruch{n}{n+1} *x^n+1[/mm]
> Bestimmen Sie
> den Konvergenzbereich der folgenden Potenzreihe
>
> [mm]\summe_{n=0}^{infty} \bruch{n+1}{n!} *x^n[/mm]
> Hallo liebe
> Leute!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich versuche seit einigen Tagen irgendwie zu verstehen, wie
> man den Konvergenzbereich bestimmt/bestimmen kann. Wie man
> den Konvergenzradius bestimmt weiss ich.
>
> aufgabe1)
>
> an = [mm]\bruch{n*2^n}{3^n}[/mm]
> an+1 = [mm]\bruch{(n+1)*2^{n+1}}{3^{n+1}}[/mm]
>
> dann mit r = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] | an/an+1 |
>
> daraus folgt bei mir ein r = [mm]\bruch{3}{2}[/mm]
Das stimmt.
Also haben wir, dass die Potenzreihe für [mm] |x|<\bruch{3}{2} [/mm] (absolut) konvergiert und für [mm] |x|>\bruch{3}{2} [/mm] divergiert.
Das Konvergenzverhalten der Potenzreihe in den Punkten [mm] x=\bruch{3}{2} [/mm] und [mm] x=-\bruch{3}{2} [/mm] mußt Du gesonder untersuchen.
FRED
>
> Ab diesem Punkt weiss ich überhaupt nicht mehr weiter!
> Ich wäre ungemein dankbar über eine hilfreiche Antwort,
> die vielleicht das Licht in meinem Hirn aufleuchten lässt!
> Falls es noch zusätzlich möglich wäre zu den Aufgaben 2)
> und 3) eine kleine Erläuterung zu schreiben bezüglich des
> Konvergenzbereichs, so würde ich mich natürlich auch sehr
> freuen!
> Ich schreibe morgen die Klausur und ihr könnt euch gar
> nicht vorstellen, wie sehr ich mich über eine für mein
> Hirnchen hilfreiche Antwort freue!
>
> Liebe Grüsse
>
> Fogel f
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