Konvergenzberechnung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Im x y — Achsenkreuz geht ein Streckenzug vom Punkt P( 1; 1) aus. Die erste Strecke verläuft von P aus um 4 LE parallel zur y — Achse nach oben. Von dem erreichten Punkt geht eine zweite Strecke parallel zur x — Achse um 2 LE nach rechts, von dort eine dritte Strecke um 1 LE parallel zur y — Achse nach unten, dann weiter um 0,5 LE parallel zur x — Achse nach links, dann um 0,25 LE nach oben usw.
Auf welchen Punkt S zu konvergiert der Streckenzug? Gib nach entsprechender Rechnung die Koordinaten von S an!
|
Hmm, manchmal weiß ich nicht, ob ich einfach nur selten dämlich bin oder nur ein Brett vorm Kopf habe...
Ich habe zwar versucht, mir diese Aufgabe in ein KO-System einzuzeichnen, erinnert mich in diesem Fall sehr an Snake, aber wenn ich ehrlich bin, ich habe keine Ahnung, was ich hier tun soll.
Ich peile bei dieser Aufgabe nichteinmal, was da von mir gewollt wird...
Zwar erkenne ich, dass sich die Strecken immer halbieren, wodurch sich ja eine geometrische Folge ergibt, aber ich verstehe nicht, worauf das hinauslaufen soll, was ich eigentlich berechnen soll...
Vielen Dank für die Hilfe, die ich nicht nur bei dieser Aufgabe hier im Forum erhalte :)
MLG
Legends
|
|
| |
|
Hallo dxlegends,
Ich bin mir bei meiner Lösung der Aufgabe selbst nicht sicher. Wir haben also die vier Himmelsrichtungen "Norden", "Osten", "Süden", "Westen" gegeben: [mm]a:=(0,1);\ b:=(1,0);\ c:=(0,-1);\ d:=(-1,0)[/mm]. Ferner fällt die Länge, die wir gehen, entlang einer 2er-Potenz-Folge. Also ungefähr so, würde ich sagen:
[mm]a\cdot{}2^2+b\cdot{}2^1+c\cdot{}2^0+d\cdot{}2^{-1}+a\cdot{}2^{-2}+\dotsm=:(\dagger)[/mm]
Lösen wir uns einmal davon, daß [mm]a,b,c,d\![/mm] Koordinaten sind und stellen uns vor, dies wären "zahlenähnliche Objekte". Z.B. gilt im Dezimalsystem [mm]123.23 = 1\cdot{}10^2 + 2\cdot{}10^1 + 3\cdot{}10^0 + 2\cdot{}10^{-1} + 3\cdot{}10^{-2}[/mm]. Ähnlich dazu gilt dann bei unserer Aufgabe: [mm](\dagger)=\operatorname{abc}\!.\!\operatorname{d}\!\overline{\operatorname{abcd}}=2^3\cdot{}0.\overline{\operatorname{abcd}}=\left(\dagger_2\right)[/mm].
Jetzt siehe dir nochmal diese Diskussion von dir an. Dort habe ich einen Verweis zu einer anderen Diskussion erwähnt. Die dortige allgemeine Formel müßte man auch hier leicht abgewandelt benutzen können ohne die ganze Herleitung nochmal machen zu müssen:
[mm]\left(\dagger_2\right)=2^3\cdot{}\frac{\operatorname{abcd}}{2^4}\cdot{}\frac{2^4}{2^4-1}=2^3\cdot{}\frac{a\cdot{}2^3+b\cdot{}2^2+c\cdot{}2^1+d\cdot{}2^0}{15}=\frac{(0,1)\cdot{}2^6+(1,0)\cdot{}2^5+(0,-1)\cdot{}2^4+(-1,0)\cdot{}2^3}{15}=(1.6,3.2)[/mm]
Und damit gilt: [mm](1,1)+(1.6,3.2)=(2.6,4.2)\![/mm].
Machen wir mal eine "empirische Probe":
> Im x y — Achsenkreuz geht ein Streckenzug vom Punkt P( 1;
> 1) aus.
Also: [mm](1,1)+\texttt{irgendwas}[/mm].
> Die erste Strecke verläuft von P aus um 4 LE
> parallel zur y — Achse nach oben.
Also: [mm](1,1)+(0,4)=(1,5)\![/mm].
> Von dem erreichten Punkt geht eine zweite Strecke
> parallel zur x — Achse um
> 2 LE nach rechts
[mm](1,1)+(0,4)+(2,0)=(3,5)\![/mm].
> von dort eine dritte Strecke um 1 LE parallel zur y —
> Achse nach unten
[mm](1,1)+(0,4)+(2,0)+(0,-1)=(3,4)\![/mm].
> dann weiter um 0,5 LE parallel zur x — Achse nach links
[mm](1,1)+(0,4)+(2,0)+(0,-1)+(-0.5,0)=(2.5,4)\![/mm].
> dann um 0,25 LE nach oben
[mm](1,1)+(0,4)+(2,0)+(0,-1)+(-0.5,0)+(0,0.25)=(2.5,4.25)\![/mm].
Scheint als wären meine Überlegungen gar nicht so falsch... 
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
Ja, aber was will die Aufgabe jetzt von mir?
Welcher Punkt S ist gesucht?
Wie errechne ich den in diesem Fall??
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ja, aber was will die Aufgabe jetzt von mir?
> Welcher Punkt S ist gesucht?
Ich sehe, er hat einen Punkt [mm]S:=(2.6,4.2)\![/mm] berechnet. Außerdem scheint auch seine Beispielrechnung am Schluß zu diesem Punkt zu konvergieren. Die Beispielrechnung ist dir doch klar, oder?
> Wie errechne ich den in diesem Fall??
Hat er das nicht vorgerechnet? :) Ob seine Rumrechnerei stimmt, kann ich auch nicht sagen.
Gruß V.N.
|
|
|
|
