Konvergenz von einer Reihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Untersuchen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz: [mm] \summe_{k=1}^{ \infty} \bruch{(-1)^k + i^k}{(3i)^k - 2^k} [/mm] |
Hallo,
ich habe mal eine Frage zu der obigen Aufgabe. Ich habe zunächst erst einmal die Häufungspunkte der n-ten Wurzel gesucht, und auch einen gefunden für n=gerade und druch vier teilbar. Damit ist der Häufungspunkt 0.
Müsste jetzt die Reihe nicht einfach absolut konvergent sein?
Bitte helft mir.
Gruß Tommy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mi 04.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Untersuchen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz:
> [mm]\summe_{k=1}^{ \infty} \bruch{(-1)^k + i^k}{(3i)^k - 2^k}[/mm]
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> Hallo,
>
> ich habe mal eine Frage zu der obigen Aufgabe. Ich habe
> zunächst erst einmal die Häufungspunkte der n-ten Wurzel
Welche $n$-te Wurzel? Die von den Summanden?
> gesucht, und auch einen gefunden für n=gerade und druch
> vier teilbar. Damit ist der Häufungspunkt 0.
Gibt es denn vielleicht noch weitere?
> Müsste jetzt die Reihe nicht einfach absolut konvergent
> sein?
Warum sollte sie? (Bzw. welches Kriterium willst du verwenden und was genau setzt es voraus?)
Schau uebrigens mal hier, da wird u.a. die gleiche Reihe untersucht. (Abgesehen das in dem Posting faelschlicherweise(?) unter den Summenzeichen immer $i$ anstatt $n$ steht.)
LG Felix
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