Konvergenz von a_{n} < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Di 18.05.2010 | | Autor: | Olga1234 |
| Aufgabe | | [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{5n+3}{\wurzel{n}}, [/mm] n [mm] \ge [/mm] 1 |
Wie kann ich hierfür herausfinden, ob die folge konvergiert?
wie macht man es im allgemeinen? benutzt man dafür auch die [mm] \varepsilon [/mm] methode?
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Hallo Olga!
Forme hier mal um zu:
[mm] $$a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5*n+3}{\wurzel{n}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5*n}{\wurzel{n}}+\bruch{3}{\wurzel{n}} [/mm] \ = \ [mm] 5*\wurzel{n}+\bruch{3}{\wurzel{n}}$$
[/mm]
Und nun kann man doch schnell zeigen, dass diese Folge über alle grenzen wächst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Di 18.05.2010 | | Autor: | Olga1234 |
[mm] \bruch{5*n}{\wurzel{n}}+\bruch{3}{\wurzel{n}} [/mm] = [mm] 5*\wurzel{n}+\bruch{3}{\wurzel{n}}
[/mm]
Diesen Schritt kann ich nicht nachvollziehen!
kannst du es mir erklären?
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Hallo Olga,
> [mm]\bruch{5*n}{\wurzel{n}}+\bruch{3}{\wurzel{n}}[/mm] = [mm]5*\wurzel{n}+\bruch{3}{\wurzel{n}}[/mm]
>
> Diesen Schritt kann ich nicht nachvollziehen!
Schreibe linkerhand im Zähler [mm] $5\cdot{}n=5\cdot{}\sqrt{n}\cdot{}\sqrt{n}$ [/mm] und kürze ...
> kannst du es mir erklären?
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
> [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{5n+3}{\wurzel{n}},[/mm] n [mm]\ge[/mm] 1
> Wie kann ich hierfür herausfinden, ob die folge
> konvergiert?
> wie macht man es im allgemeinen? benutzt man dafür auch
> die [mm]\varepsilon[/mm] methode?
Die $\ [mm] \varepsilon [/mm] $-Umgebung hilft dir in der Regel einen Grenzwert, der Vermutet wird, nachzuweisen.
In Fällen wie diesen, in denen die Folge nicht konvergiert, kommt man damit natürlich nicht weit.
Grüße
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Di 18.05.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> Die [mm]\ \varepsilon [/mm]-Umgebung hilft dir in der Regel einen
> Grenzwert, der Vermutet wird, nachzuweisen.
>
> In Fällen wie diesen, in denen die Folge nicht
> konvergiert, kommt man damit natürlich nicht weit.
Naja, man könnte z. B. zeigen, daß es für ein beliebiges a (dem vermuteten Grenzwert) und zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] ein [mm] n_0 [/mm] gibt, so daß [mm] |a_{n_0} [/mm] - a| > [mm] \varepsilon [/mm] für alle n > [mm] n_0 [/mm] ist. Da die Folge monoton steigend und positiv ist, sollte das gelingen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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