matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenKonvergenz von Reihen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz von Reihen
Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz von Reihen: Leibniz - Kriterium
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Mo 15.11.2010
Autor: dani_123

Aufgabe
[mm] an=(-1)^n \frac{sin n}{n^2} [/mm]

Woran erkenne ich, dass es sich hier um keine alternierende Reihe handelt?
Ich stehe total auf der Leitung und komme einfach nicht auf das Ergebnis!!

Für jede Hilfe wäre ich dankbar!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Mo 15.11.2010
Autor: fred97

Zeichne Dir mal die Sinusfunktion, oder lass sie plotten  

Gilt  $sin(n) [mm] \ge [/mm] 0$ für jedes n [mm] \in \IN [/mm] ?

Gilt  $ sin(n) [mm] \le [/mm] 0$ für jedes n [mm] \in \IN [/mm]  ?

Wenn Die klar ist, dass beide Fragen mit "nein" zu beantworten sind, ist auch Deine Frage beantwortet.

FRED

Bezug
                
Bezug
Konvergenz von Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 Mo 15.11.2010
Autor: dani_123

Leider ist mir das grad nicht klar!
Bin gerade ziemlich verwirrt!

Sorry!!


Bezug
                        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Mo 15.11.2010
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Leider ist mir das grad nicht klar!
> Bin gerade ziemlich verwirrt!
>
> Sorry!!

Na, der Sinus oszilliert doch immer zwischen -1 und +1 hin- und her, der nimmt also sowohl positive als auch negative Werte an, die Reihe kann also nicht alternierend sein

Gruß

schachuzipus

>


Bezug
                                
Bezug
Konvergenz von Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:05 Mo 15.11.2010
Autor: dani_123

Oh danke! Natürlich!!!

Bezug
                                        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Mo 15.11.2010
Autor: dani_123

Aufgabe
[mm] an=(-1)^n [/mm] (1+ [mm] \bruch{1}{n})^-^n [/mm]

So und jetzt hätte ich noch zu dieser Reihe eine Frage!

Wie gehe ich hier vor um das Konvergenzverhalten zu unersuchen!?

Es ist mir nicht ganz klar, wie ich alternierende Reihen erkenne, denn es wurde mir erklärt, dass man das an dem [mm] (-1)^n [/mm] erkennt!!

Danke

Bezug
                                                
Bezug
Konvergenz von Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Mo 15.11.2010
Autor: fred97


> [mm]an=(-1)^n[/mm] (1+ [mm]\bruch{1}{n})^-^n[/mm]
>  So und jetzt hätte ich noch zu dieser Reihe eine Frage!
>  
> Wie gehe ich hier vor um das Konvergenzverhalten zu
> unersuchen!?


Willst Du die Folge [mm] (a_n) [/mm] auf Konvergenz untersuchen oder die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] ??


Tipps: [mm] (a_n) [/mm] ist divergent; [mm] (|a_n|) [/mm] ist konvergent, aber keine Nullfolge. Was bedeutet das für [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] ??

>  
> Es ist mir nicht ganz klar, wie ich alternierende Reihen
> erkenne, denn es wurde mir erklärt, dass man das an dem
> [mm](-1)^n[/mm] erkennt!!

Erklärungen sind nur dann gut, wenn sie präzise sind !

[mm] (-1)^n*(-1)^n [/mm]   ist nicht alternierend.

Sei [mm] (b_n) [/mm] eine Folge mit [mm] b_n [/mm] > 0 für alle n oder  [mm] b_n [/mm] < 0 für alle n . Dann heißt die Reihe


               [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(-1)^nb_n [/mm]

alternierend.

FRED

>  
> Danke


Bezug
                                                        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Leibniz - Kriterium
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 Mo 15.11.2010
Autor: dani_123

Aufgabe
[mm] \sum_{n=1}^{oo} \frac{(-1)^n}{\wurzel{n}} [/mm]

Hallo,

Also das mit den alternierenden Reihen ist mir noch immer ein Rätsel. Mir ist schon klar, dass es sich hierbei um Reihen handelt, deren Glieder abwechselnd positive und negative Vorzeichen besitzten. Doch ich erkenne absolut nichts, wenn ich mir die oben genannte Reihe ansehe ob diese alternierend ist!

Ich komme leider aus einer HTL und da haben wir dieses Thema nie durchgemacht!

Bezug
                                                                
Bezug
Konvergenz von Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:58 Mo 15.11.2010
Autor: reverend

Hallo,

> [mm]\sum_{n=1}^{oo} \frac{(-1)^n}{\wurzel{n}}[/mm]
>  
> Also das mit den alternierenden Reihen ist mir noch immer
> ein Rätsel. Mir ist schon klar, dass es sich hierbei um
> Reihen handelt, deren Glieder abwechselnd positive und
> negative Vorzeichen besitzten. Doch ich erkenne absolut
> nichts, wenn ich mir die oben genannte Reihe ansehe ob
> diese alternierend ist!

In alternierenden Reihen steht (fast) immer der Term [mm] (-1)^n [/mm] oder [mm] (-1)^{n+1}. [/mm] Nehmen wir mal den ersten davon, so wie in der oben stehenden Summe. Für n=1 ergibt der Term -1, für n=2 aber +1, und allgemein für alle geraden n also +1, und -1 für die ungeraden. Anders gesagt: [mm] (-1)^n [/mm] ist bei fortlaufendem n abwechselnd positiv oder negativ.

Das "(fast)" bezieht sich darauf, dass es einige wenige andere Möglichkeiten gibt, den Vorzeichenwechsel hervorzurufen, z.B. durch geschickten Einsatz einer trigonometrischen Funktion. Im Normalfall aber wirst du es genauso vorfinden wie hier, höchstens ist die -1 mal in etwas hineinmultipliert, so dass Du z.B. den Term [mm] (-a)^n [/mm] vorfindest.

> Ich komme leider aus einer HTL und da haben wir dieses
> Thema nie durchgemacht!

HTL=Höhere Technische Lehranstalt (Österreich)?

Grüße
reverend


Bezug
                                                                        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:02 Di 16.11.2010
Autor: dani_123

Ganz super erklärt, jetzt weiß ich mehr!!

Ja eine Österreicherin! Wusste nicht, dass man in Deutschland anders zu HTL sagt!

Danke danke

Bezug
                                                                                
Bezug
Konvergenz von Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:11 Di 16.11.2010
Autor: reverend

Hallo dani,

wir haben diese Art von Einrichtung nicht in Deutschland, oder genauer gesagt: wir verteilen deren Aufgaben auf andere Bildungseinrichtungen wie Berufskollegs/Berufsschulen, Meisterschulen und Fachhochschulen.

Eure HTLs sind wahrscheinlich noch am nächsten an der Grundidee des Polytechnikums, das im 19. Jahrhundert über ganz Europa verbreitet war. Seitdem sind die Länder halt unterschiedliche Wege gegangen. Das österreichische Modell gilt als besonders, weil es so übergreifend ist und sehr verschiedene Ausbildungsstufen in Kontakt miteinander bringt. Zudem ist es ja auch ziemlich erfolgreich.

Also, nichts für ungut. Ich wollte nur nachfragen, ob ich die Abkürzung richtig verstanden habe, mehr nicht.

Grüße
reverend


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]