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Hallo alle zusammen,
kann mir vielleicht jemanden helfen:
Untersuche die Konvergenz der Reihe:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}(3+(-1)^{n})^{n}
[/mm]
und gilt für die reelle Zahlenfolge
[mm] (a_{n})_{n} [/mm] stets [mm] |a_{n+2}-a_{n+1}| \le \bruch{1}{2}|a_{n+1}-a_{n}|, [/mm] so ist sie eine Caudrysche Folge.
Wie kann ich beide Aufgaben zeigen?
bitte um Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo hab-ne-frage!
Ist denn bei dieser Reihe das notwendige Kriterium für Reihenkonvergenz erfüllt, dass die aufzusummiernnde Folge eine Nullfolge sein muss?
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
hab deine Frage schon erwartet, weil ich ja den Tippfehler gemacht habe.
Ja, die Reihe konvergiert gegen Null, aber ich muss doch irgendwie auch beweisen, dass beide Konvergenzkriterien erfüllt sind, oder? Wie mache ich das?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Betrachte doch mal die geraden und die ungeraden Summenglieder separat (also für gerade bzw. ungerade $n_$).
Dann kannst Du die Konvergenz mit dem Majorantenkriterium zeigen.
Gruß
Loddar
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[mm] \summe_{n=1}^{\infty}(3+(-1)^{n})^{\red{-}n}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:26 Mo 05.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo,
wenn du nach graden und ungeraden n trennst hast du 2 geometrische Reihen (Vorsicht, sie fangen nicht bei i=0 an)
Beim 2. kannst du auch durch eine geom. Reihe abschätzen!
Gruss leduart
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