Konvergenz von Potenzreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 So 22.07.2012 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | | Bestimme ob die Potenzreihe konvergiert oder divergiert, und bestimme ggf. den Konvergenzradius. |
Hallo Zusammen,
ich habe folgende Potenzreihe:
[mm] \summe_{i=1}^{n} (2n+1)*2^n* z^n
[/mm]
Wie entnehmen schonmal der Enwicklungsppunkt der Potenzreihe ist 0.
So Wir wenden das Wurzelkriterium an:
R= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel[n]{an}}
[/mm]
an : soll die Folge darstellen....
Nach kürzen folgt:
R= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel{2n+1}*2}
[/mm]
Für mich ergäbe das nun R=0.
Denn wenn ich unendlich einsetze in den Nenner kovergiert das gegen 0.
Daraus würde folgen Konvergenzradius = 0
Stimmt leider nicht. Bitte um Korrektur meines Fehlgedankes.
Habe an dieses Stelle immer Probleme.
Danke im Voraus
Gruß yuppi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:43 So 22.07.2012 | | Autor: | yuppi |
wurzel n natürlich.. habe mich vertippt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 So 22.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme ob die Potenzreihe konvergiert oder divergiert,
> und bestimme ggf. den Konvergenzradius.
> Hallo Zusammen,
>
>
> ich habe folgende Potenzreihe:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n} (2n+1)*2^n* z^n[/mm]
Du meinst sicher [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (2n+1)*2^n* z^n[/mm]
>
> Wie
Wir oder Wie oder Was ?
> entnehmen schonmal der Enwicklungsppunkt der
> Potenzreihe ist 0.
Ja
>
> So Wir wenden das Wurzelkriterium an:
>
> R= [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel[n]{an}}[/mm]
>
> an : soll die Folge darstellen....
>
> Nach kürzen folgt:
>
> R= [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel{2n+1}*2}[/mm]
Nein, sondern : R= [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel[n]{2n+1}*2}[/mm]
>
> Für mich ergäbe das nun R=0.
Für mich ergibt das R=1/2
FRED
>
> Denn wenn ich unendlich einsetze in den Nenner kovergiert
> das gegen 0.
>
> Daraus würde folgen Konvergenzradius = 0
>
>
> Stimmt leider nicht. Bitte um Korrektur meines
> Fehlgedankes.
>
> Habe an dieses Stelle immer Probleme.
>
> Danke im Voraus
>
> Gruß yuppi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:08 So 22.07.2012 | | Autor: | yuppi |
ist in ordnung.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 So 22.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> ist in ordnung.
Auch diesmal bin ich , wie so oft, sehr erfreut, wenn sich Fragesteller, wenn sie eine hilfreiche und korrigierende Antwort bekommen, überschwänglich bedanken.
Hochachtungsvoll
FRED
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