Konvergenz von Funktionenfolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:37 So 28.05.2006 | | Autor: | melek |
| Aufgabe | Wir betrachten die Funktionenfolge (fn) mit fn:[0,1] --->R, x---> nx(1-x)hoch n.
a) Berechne den punktweisen Grenzwert f der Folge (fn). Ist f stetig/differenzierbar?
b)Zeige, dass die Folge nicht gleichmäßig konvergiert.
c)Vergleiche das Integral von f über [0,1] mit dem Grenzwert der Integrale der fn für n--> unendlich.
d) Komvergiert die Folge der Ableitungen f'n auf (0,1) punktweise oder gleichmäßig? |
meine fragen sind: zu a) ich hab hier eine Definition und zwar: die folge fn konvergiert punktweise gegen eine funktion f, falls für jedes xK die Folge fn(x) gegen f(x) konvergiert,d.h. wenn gilt: Betrag von fn(x) - f(x) < epsilon für alle n>N. mein Problem, damit überprüft man doch die punktweise Konvergenz.. aber wie berechne ich nun den Wert dieser Funktionenfolge.. Hatte noch nie ein Beispiel dazu.
zu b)allerdings hab ich hier auch meine Probleme.. ich kann mich nach nirgends richten, um diese Aufgabe zu lösen.
c) hier soll man das überprüfen: Integral über [0,1]= lim der integrale der fn ???soll ich einfach das integral von nx(1-x)hoch n ausrechnen und dann den limes??
d) hier kann ich die funktionenfolge ableiten: wäre doch dann f'n: -(n²x(1-x))hoch n-1 ? anschließend dieses wieder auf punktweise/ gleichmßig überprüfen? wie mach ich das? ich danke euch im Voraus.. wäre echt nett, wenn ihr mir weiter helft, bin sehr ratlos.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 02.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
