Konvergenz von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Do 03.12.2009 | | Autor: | Pogohasi |
| Aufgabe | Zeigen Sie die Konvergenz und bestimmen Sie die Grenzwerte folgender Folgen jeweils mit Hilfe der Grenzwertsätze und/oder des Squeeze-Theorems :
an = [mm] (n^2 [/mm] − 3n + [mm] 2)/(2n^2+5n+10)
[/mm]
bn= [mm] (1-n^-2)^n
[/mm]
dn= [mm] n!/n^n
[/mm]
[mm] en=\wurzel{n+1}-\wurzel{n}
[/mm]
Hinweis: F¨ur die zweite Folge erweist sich die Bernoullische Ungleichung, f¨ur die letzte Folge die 3. binomische
Formel als n¨utzlich |
Wie kann ich diese Aufgabe lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Do 03.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Du bist vielleicht ein fauler Zeitgenosse ! Was hast Du bisher in diese Aufgaben investiert ? Warum benutzt Du die Hinweise nicht ?
Weil ich heute meinen gutmütigen Tag habe, gebe ich Dir ein paar Tipps:
1. bei [mm] a_n [/mm] klammere im Zähler und im Nenner jeweils [mm] n^2 [/mm] aus.
2. Zeige: [mm] $1-\bruch{1}{n} \le b_n \le [/mm] 1 für jedes n. (Benutze den Hinweis !)
Wenn Du das gezeigt hast denke an das "Squeeze-Theorem" (in der guten alten Zeit, als man hier im Lande noch Deutsch gesprochen hat, nannten wir das den "Einschnürungssatz")
3. Zeige: $0 [mm] \le d_n \le1/n$ [/mm] für jedes n .
4. bei [mm] e_n [/mm] folge dem Hinweis :erweitere mit $ [mm] \wurzel{n+1}+\wurzel{n} [/mm] $
FRED
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