Konvergenz von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mi 29.11.2006 | | Autor: | cpuberti |
Wie zeige ich dass
[mm]a_{n+1}=\bruch{1}{2}*(a_n+\bruch{a}{a_n})[/mm]
nach Wurzel a konvergiert?
Für einen Ansatz wäre ich sehr Dankbar.
(Monotonie und Beschränktheit zeigen, habe ich nicht hinbekommen!)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wie zeige ich dass
> [mm]a_{n+1}=\bruch{1}{2}*(a_n+\bruch{a}{a_n})[/mm]
> nach Wurzel a konvergiert?
> Für einen Ansatz wäre ich sehr Dankbar.
> (Monotonie und Beschränktheit zeigen, habe ich nicht
> hinbekommen!)
Hallo,
hier
wurde diese Frage bereits bearbeitet.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Mi 29.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo angela und
leider ist der weg in dem anderen post falsch.
die folge ist alternierend, also ne Intervallschachtelung fuer [mm] \wurzel{a}.
[/mm]
man kann leicht zeigen, wenn [mm] a_n<\wurzel{a} [/mm] folgt [mm] a_{n+1}>a_n, [/mm] wenn [mm] a_n>\wurzel{a} [/mm] folgt [mm] a_{n+1}
Wenn man die Intervallschachtelung gezeigt hat ist man fertig.
Am besten man probiert ein paar Schritte fuer a=2 mit dem TR aus, um zu sehen, wie es laeuft!
anfangswert ist egal, wenn er zu schlecht ist, dauert es halt laenger. Nimm z.bsp [mm] a_0=1 [/mm] oder 2.
Gruss leduart
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> Hallo angela und
> leider ist der weg in dem anderen post falsch.
> die folge ist alternierend, also ne Intervallschachtelung
> fuer [mm]\wurzel{a}.[/mm]
> man kann leicht zeigen, wenn [mm]a_n<\wurzel{a}[/mm] folgt
> [mm]a_{n+1}>a_n,[/mm] wenn [mm]a_n>\wurzel{a}[/mm] folgt [mm]a_{n+1}
> Wenn man die Intervallschachtelung gezeigt hat ist man
> fertig.
> Am besten man probiert ein paar Schritte fuer a=2 mit dem
> TR aus, um zu sehen, wie es laeuft!
> anfangswert ist egal, wenn er zu schlecht ist, dauert es
> halt laenger. Nimm z.bsp [mm]a_0=1[/mm] oder 2.
> Gruss leduart
Hallo,
ich bin nach wie vor davon überzeugt, daß a>0 und und [mm] a_0>0 [/mm] vorausgesetzt, die Folge [mm] \bruch{1}{2} (a_{n}+\bruch{a}{a_{n}})
[/mm]
monoton fallend ist.
Es ist
1. [mm] a_n>0
[/mm]
2. [mm] a_n^2-a \ge [/mm] 0.
Du schreibst:
> man kann leicht zeigen, wenn [mm]a_n<\wurzel{a}[/mm] folgt
> [mm]a_{n+1}>a_n,[/mm] wenn [mm]a_n>\wurzel{a}[/mm] folgt [mm]a_{n+1}
Es ist ja aber immer [mm] a_n [/mm] [mm] \ge [/mm] [mm] \wurzel{a}, [/mm] denn [mm] a_n>0.
[/mm]
Mit 1. und 2. erhält man
3. [mm] a_n-a_{n-1} \ge [/mm] 0, also ist [mm] (a_n) [/mm] monoton fallend und nach unten durch [mm] \wurzel{a} [/mm] beschränkt.
Im übrigen sagt mein Taschenrechner das auch.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 23:24 Mi 29.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab nen Denkfehler gemacht! Angela hat recht, bis moeglicherweise vom ersten zum 2. Schritt ist die Folge monoton!
Danke angela und sorry
Gruss leduart
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