Konvergenz von Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 So 21.05.2006 | | Autor: | svensven |
| Aufgabe | [mm] b_1=\wurzel{2}
[/mm]
[mm] b_{n+1}=\wurzel{2+b_n}
[/mm]
Bestimmen Sie Monotonie, Beschränktheit, Konvergenz |
Hallo,
zur Lösung der o.g. Folge:
Monotonie:
[mm] b_{n+2}>=b_{n+1}
[/mm]
[mm] \wurzel{2+\wurzel{2+b_n}}>=\wurzel{2+b_n}
[/mm]
...
[mm] b_n<=2
[/mm]
Monoton wenn [mm] b_n<=2
[/mm]
Da [mm] b_{n+1}=2 [/mm] nur dann erreicht werden kann,
wenn [mm] b_n=2, [/mm] ist dies ein Widerspruch und die Reihe
läuft gegen 2.
Reicht die Begründung oder habe ich da einen Denkfehler?
Beschränkt bei [mm] \wurzel{2} [/mm] und 2, konvergent und monoton steigend.
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Hallo svensven!
So ganz erschliessen sich mir Deine Rechnungen nicht. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Aber sieh mal hier. Da wurde diese Folge in allgemeiner Form für beliebigen Startwert [mm] $\wurzel{c}$ [/mm] diskutiert und gelöst.
Deine Aufgabe stellt damit den Sonderfall $c \ = \ 2$ dar.
Gruß von
Roadrunner
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