Konvergenz uneig. Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:28 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Newbie89 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die uneigentliche Integrale [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\bruch{sin^2 x cos^3 x}{x^{\bruch{e}{\pi}}} dx} [/mm] und [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{e^{-x}}{x} dx} [/mm] konvergent sind. |
Hallo Leute,
mir wurde eine Aufgabe gestellt, zu der ich keinen Lösungsansatz habe. Ich weiß einfach nicht, wie ich vorgehen soll.
Ich sollte hier, glaube ich mit dem Grenzwertsatz arbeiten. Zumindest weiß ich nicht, wie und wann ich das anwenden soll.
Könnt Ihr mir da behilflich sein?
Gruß Fabi
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Oftmals liegt solchen Aufgaben ein Mißverständnis bei demjenigen, der sie lösen soll, zugrunde. Da steht nicht "berechnen Sie ...", sondern "zeigen Sie, daß ... konvergent sind".
Und das funktioniert hier mit dem Majorantenkriterium (Vergleichskriterium). Vielleicht schaust du in deinen Unterlagen nach, was du dazu findest. Und dann überlege zunächst: An welcher Grenze ist das erste Integral uneigentlich, an welcher das zweite?
Dann beachte, daß Sinus und Cosinus im Integrationsintervall niemals negativ und durch 1 nach oben beschränkt sind und daß der Exponent [mm]\frac{\operatorname{e}}{\operatorname{\pi}}[/mm] kleiner als 1 ist. Beim zweiten Integral schließlich kannst du beim Vergleichen den Nenner "verschwinden lassen".
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