Konvergenz und abs. Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz:
[mm] $\summe_{k=1}^{\infty}(-1)^{k}*\bruch{k}{2^{k}} [/mm] |
Hallo.
Zur Lösung dieser Aufgabe habe ich zwei Fragen:
1. Wird hier [mm] $(-1)^{k}$ [/mm] außer Acht gelassen oder gilt hier einfach [mm] $\left| (-1)^{k}*k\right|=k$?
[/mm]
2. Warum heißt es dann im zweiten Schritt (unter der k-ten Wurzel) anstelle von [mm] $\bruch{k}{2^{k}}$ [/mm] dann [mm] $\bruch{1}{2^{k}}$?
[/mm]
Vielen Dank.
Mit Wurzelkriterium:
[mm] $\wurzel[k]{\left| a_{k} \right|}=\wurzel[k]{\bruch{1}{2^{k}}}=\bruch{\wurzel[k]{k}}{2}\xrightarrow[k\to\infty]{}\bruch{1}{2}\Rightarrow$ [/mm] absolute Konvergenz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Do 25.03.2010 | | Autor: | el_grecco |
Vielen Dank für die sehr gute Erklärung, Tobias.
In der Musterlösung steht tatsächlich eine "1" statt einem "k". Ärgerlich, denn solche Fehler von Dozenten können viel Zeit kosten...
Gruß
el_grecco
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Leibniz-Kriterium
