Konvergenz und Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 So 26.11.2006 | | Autor: | Saskia |
| Aufgabe | Untersuche die nachstehende Folge (an) auf Konvergenz und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.
[mm] \wurzel {n}*(\wurzel{n+a}-\wurzel{n}) [/mm] für a größer/gleich 0
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Habe die Vermutung, dass die Folge gegen a/2 konvergiert (durch Probieren....)
Leider habe ich keine Ahnung wie ich das beweisen kann...
Wäre für jeden Tipp dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 So 26.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Saskia,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Erweitere diesen Ausdruck zu einer 3. binomischen Formel:
[mm] $\wurzel {n}*\left( \ \wurzel{n+a}-\wurzel{n} \ \right) *\blue{\bruch{\wurzel{n+a}+\wurzel{n}}{\wurzel{n+a}+\wurzel{n}}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel {n}*\bruch{\left( \ \wurzel{n+a} \ \right)^2-\left( \ \wurzel{n} \ \right)^2}{\wurzel{n+a}+\wurzel{n}} [/mm] \ = \ ...$
Im Zähler nun zusammenfassen und im Nenner den Term [mm] $\wurzel{n}$ [/mm] ausklammern und kürzen.
Gruß
Loddar
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