matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Folgen und Reihen > Konvergenz und Divergenz
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz und Divergenz
Konvergenz und Divergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz und Divergenz: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Mo 29.05.2006
Autor: Bebe

Aufgabe
Untersuchen Sie folgende Reihe auf Konvergenz, absolute Konvergenz bzw. Divergenz:
[mm] \summe_{n=1}^{ \infty}(\wurzel{n+2} [/mm] - 2 [mm] \wurzel{n+1} [/mm] + [mm] \wurzel{n}) [/mm]

Hallo, irgendwie komme ich bei der Aufgabe nicht weiter, habe schon Quotienten - und Wurzelkriterium versucht, aber irgendwie kam da nie was sinnvolles raus. Danke euch für eure Hilfe schon mal jetzt!
        
Bezug
Konvergenz und Divergenz: Umformungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 Mo 29.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Bebe!


Formen wir Deinen aufzusummierenden Ausdruck zunächst um:

[mm] $\wurzel{n+2}- [/mm] 2 [mm] *\wurzel{n+1} [/mm] + [mm] \wurzel{n} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \wurzel{n}-\wurzel{n+1} \ \right) [/mm] - [mm] \left( \ \wurzel{n+1}-\wurzel{n+2} \ \right) [/mm] \ = \ ...$

Nun innerhalb der beiden Klammern jeweils zu einer 3. binomischen Formel erweitern und zusammenfassen.

Anschließend dann gegenüber eine Minorante abschätzen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Konvergenz und Divergenz: Teleskopreihe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:43 Di 30.05.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Loddar,

> [mm]\wurzel{n+2}- 2 *\wurzel{n+1} + \wurzel{n} \ = \ \left( \ \wurzel{n}-\wurzel{n+1} \ \right) - \left( \ \wurzel{n+1}-\wurzel{n+2} \ \right) \ = \ ...[/mm]
>  
> Nun innerhalb der beiden Klammern jeweils zu einer 3.
> binomischen Formel erweitern und zusammenfassen.

Oder dreist behaupten das dies eine []Teleskopreihe sei.
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz und Divergenz: Oder so ... ;-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:49 Di 30.05.2006
Autor: Loddar

Moin mathemaduenn!


> Oder dreist behaupten das dies eine []Teleskopreihe sei.

[aufgemerkt] "Augen auf im Straßenverkehr" ... allerdings ... also ist diese Reihe doch konvergent. Ich war irgendwie auf dem Divergenz-Trip ;-) .


Grüße
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Konvergenz und Divergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:22 Di 30.05.2006
Autor: belgarda

Hallo, könntet ihr euch vielleicht mal diesen Anfang des Lösungsvorschlages ansehen.
https://matheraum.de/read?t=154834
Was meint ihr dazu, wie kann man das genau beweisen?
Gruß belgarda
Bezug
                                        
Bezug
Konvergenz und Divergenz: Rückfragen bitte dort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:40 Di 30.05.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo belgarda,
Rückfragen bitte in der Ausgangsdiskussion stellen.
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]