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| Aufgabe | Untersuche, ob folgende Reihen konvergieren.
a) [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4} [/mm] + [mm] \bruch{4}{5} [/mm] + ...
b) 1 - [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\wurzel{4}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\wurzel{5}} [/mm] - ...
c) [mm] \bruch{\wurzel{n+1}-\wurzel{n}}{\wurzel{n}}
[/mm]
Aufg. a,c mit Quotientenkriterium und b mit Leibnizkriterium |
Hallo,
zu a)
erstmal habe ich hier so ein bildungsgesetz gemacht:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n}{n+1}
[/mm]
Beim Quotientenkriterium muss ja [mm] \bruch{a_{n+1}}{a_{n}} [/mm] (das n geht gegen [mm] \infty) [/mm] > oder < 1 sein.
mein [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{n+1}{n+2} [/mm] und mein
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{n}{n+1}
[/mm]
wenn ich das jetzt beides teile bekomme und das n gegen [mm] \infty [/mm] laufen lasse, bekomme ich 1 raus. wo ist hier mein fehler und wenn ich alles richtig hab, was muss ich noch machen?
zu den anderen beiden aufgaben habe ich gleich sicher auch noch fragen, daher habe ich sie hier schonmal mit reingeschrieben!
gruß linda
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Hallo Linda!
Du machst nichts falsch. Aber überlege mal, ob das notwendige Kriterium für Reihenkonvergenz erfüllt ist.
Gruß vom
Roadrunner
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das notwendige kriterium ist doch das da was < oder > 1 rauskommen muss, oder nicht? wenn ich 1 raushabe kann man ja nicht sagen, ob die reihe konvergiert oder divergiert, oder was ist das kriterium?
gruß
linda
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Hallo Linda!
Wenn die Reihe [mm] $\summe_n^{\infty}a_n$ [/mm] konvergiert, muss [mm] $a_n$ [/mm] eine Nullfolge sein.
Gruß vom
Roadrunner
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achso, und da es keine nullfolge ist, sondern 1 rauskommt, divergiert die folge?
gruß
linda
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Hallo Linda!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Gruß vom
Roadrunner
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