Konvergenz komplexe Folge < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 02:33 Mi 14.03.2007 | | Autor: | nad21 |
| Aufgabe | Definiere [mm] \theta [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^{n!}}
[/mm]
Zeige: [mm] \lambda [/mm] = [mm] e^{2*\pi*i*\theta} [/mm] erfuellt die Gleichung [mm] |\lambda^{n_j}-1|^{ 1/(2^{n_j}-1) } \to [/mm] 0, j [mm] \to \infty. [/mm] (1)
[mm] n_j [/mm] ist dabei eine beliebige Folge mit [mm] n_j \to \infty, [/mm] j [mm] \to \infty
[/mm]
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Hallo,
das Ziel bei dieser Aufgabe ist es eine Folge [mm] n_j [/mm] zu finden die fuer das gegebene [mm] \lambda [/mm] (1) erfuellt.
Wenn man [mm] \lambda [/mm] mal einsetzt und ein wenig umformt, erhalte ich
[mm] (2-2*\cos(2*pi*\theta*n_j))^{1/(2^{n_j+1}-2)} [/mm]
Allerdings scheint eine Abschaetzung mit, z.B. [mm] 4^{1/(2^{n_j+1}-2)} [/mm] nicht viel zu bringen, denn da ist kein [mm] \theta [/mm] mehr drin und scheint fuer Folgen [mm] n_j [/mm] gegen 1 zu konvergieren. Vielleicht hat ja jemand eine Idee/Tipp.
Vielen Dank im Voraus!
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> das Ziel bei dieser Aufgabe ist es eine Folge [mm]n_j[/mm] zu finden
> die fuer das gegebene [mm]\lambda[/mm] (1) erfuellt.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bist Du Dir bzgl. des Ziels die Aufgabe ganz sicher? So, wie Du die Aufgabe präsentierst, würde ich davon ausgehen, daß das für sämtliche Folgen [mm] (n_j) [/mm] zu zeigen ist, die gegen [mm] \infty [/mm] gehen.
Ist die Aufgabe, die Du aufgeschrieben hast, die ursprüngliche, oder ist sie Bestandteil einer anderen Aufgabe (ggf. welcher?), bei deren Bearbeitung Du auf dieses Problem gestoßen bist?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 Sa 17.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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