Konvergenz eines Integrals < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 Sa 02.04.2011 | | Autor: | kalifat |
| Aufgabe | | Zeige: [mm] \integral_{\pi}^{\infty}{\bruch{|sin(t)|}{t} dt} [/mm] konvergiert nicht. |
Mir fällt zu dem Beispiel nicht wirklich etwas ein, außer das man sich das Integral in der Summe anschauen kann, also
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\integral_{\pi}^{n\pi}{\bruch{|sin(t)|}{t} dt}=\summe_{i=1}^{n}|a_{n}|=\infty
[/mm]
Oder gibt es bei diesen Integralen einen "einfachen" Trick, um zu zeigen, dass sie nicht konvergieren?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Sa 02.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\integral_{\pi}^{n\pi}{\bruch{|sin(t)|}{t} dt}=\summe_{i=1}^{n}|a_{n}|=\infty [/mm] $
das ist schonmal nicht schlecht. Was ist denn [mm] $a_n$?
[/mm]
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Sa 02.04.2011 | | Autor: | kalifat |
Das müsste [mm] |\bruch{|sin(t)|}{t}| [/mm] sein oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Sa 02.04.2011 | | Autor: | kalifat |
Kann ich nicht einfach damit argumentieren, dass ich sage, [mm] \bruch{|sin(t)|}{t} [/mm] divergiert, weil aus dem Majorantenkriterium folgt:
[mm] \bruch{|sin(t)|}{t} [/mm] > [mm] \bruch{1}{x}?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Sa 02.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Ungleichung ist falsch! 1. da gibts kein x, 2. |sin(t)|/le 1
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Sa 02.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo ist da das n?
Gruss leduart
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