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Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz einer folge
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Konvergenz einer folge: Hilfestellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:32 So 16.12.2012
Autor: Lisa12

Aufgabe
[mm] a_{n}=\bruch{n-1}{n+1} [/mm]

Hallo,
ich soll bei oben genannte Folge den grenzwert berechnen und ein N so finden dass [mm] |a-a_{n}|<\varepsilon! [/mm]
Den Grenzwert hab ich der ist 1! (hoffe ich)
und dann folgt:
[mm] |1-\bruch{n-1}{n+1}|<\varepsilon [/mm]
[mm] |\bruch{2}{n+1}| [/mm] ...
aber wie finde ich dann ein N ...
versteh ich nicht! :-(
        
Bezug
Konvergenz einer folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:38 So 16.12.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> [mm]a_{n}=\bruch{n-1}{n+1}[/mm]
> Hallo,
> ich soll bei oben genannte Folge den grenzwert berechnen
> und ein N so finden dass [mm]|a-a_{n}|<\varepsilon![/mm]
> Den Grenzwert hab ich der ist 1! (hoffe ich)
> und dann folgt:
> [mm]|1-\bruch{n-1}{n+1}|<\varepsilon[/mm]
> [mm]|\bruch{2}{n+1}|[/mm] ...
> aber wie finde ich dann ein N ...

Die gute Nachricht ist: bis hierher ist alles richtig (nur hast du die Differenz im Betrag mit [mm] |g-a_n| [/mm] etwas ungewöhnlich aufgezogen, aber das spielt kiene Rolle). Löse jetzt die Ungleichung nach n auf. Nutze zunächst mal aus, dass der Nenner auf der linken Seite wegen [mm] n\in\IN [/mm] stets psoitiv ist, das kann man hier ziemlich betragsklammernsparend verwerten. :-)


Gruß, Diophant
Bezug
                
Bezug
Konvergenz einer folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:35 So 16.12.2012
Autor: Lisa12

wähle [mm] N>\bruch{2}{\varepsilon} [/mm] ...?
Bezug
                        
Bezug
Konvergenz einer folge: fast
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 So 16.12.2012
Autor: Loddar

Hallo Lisa!


> wähle [mm]N>\bruch{2}{\varepsilon}[/mm] ...?

Nicht ganz. Da fehlt doch noch ein $... \ -1_$ hinten dran.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Konvergenz einer folge: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:01 So 16.12.2012
Autor: Lisa12

eine weitere frage habe ich noch und zwar soll ich bei folgender folge
[mm] x_{n+1}=\bruch{1}{2}(x_{n}+\bruch{a}{x_{n}} [/mm] zeigen gegen welche zahl die glieder bei beliebigen x>0 konvergieren ... wie setze ich da an?
Bezug
                                        
Bezug
Konvergenz einer folge: neuer Thread
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:05 So 16.12.2012
Autor: Loddar

Halo Lisa!


Bitte poste neue Aufgaben auch in einem neuen / eigenständigen Thread, danke.


Gruß
Loddar

Bezug
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