Konvergenz einer Zahlenfolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen dsie die Zahlenfolge [mm] a_{n} [/mm] auf Konvergenz und bestimmen sie ggf. den Grenzwert
[mm] a_{n}= [/mm] (große geschweift Klammer) [mm] 10^n [/mm] falls n< 10^100
[mm] 3/4)^n [/mm] falls [mm] n\ge [/mm] 10^100 durch 5 teilbar ist
[mm] \bruch{(-1)^n}{n!} [/mm] falls n [mm] \ge [/mm] 10^100 nicht durch 5 teilbar |
Hallo!
Ich finde leider die Lösung dieser Aufgabe nicht mehr und schaffe es immer noch nicht sie selbst zu lösen.
Könnte mir bitte jmd einen Anstoß geben wie ich so eine Zahlenfolge überhaupts löse.
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Sa 12.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Für die Konvergenz kommts auf die ersten paar billiarden gar nicht an!
also musst du nur den 2. Teil sehen. und da kannst du doch sicher GW=0 sehen und ein N angeben, so dass [mm] |an-0|<\varepsilon [/mm] ist. aufpassen [mm] N>10^{100} [/mm] auf jeden Fall!
Gruss leduart
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| Aufgabe | | so dass [mm] |a_{n}-0|< \varepsilon [/mm] |
Kannst du mir bitte mal erklären was das genau bedeutet. Ich kann damit immer nicht genaues anfangen. [mm] \varepsilon [/mm] ist die Umgebung, aber was genau heißt das für mich und wie soll ich ein N finden?
Danke schonmal!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Sa 12.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es ist schwer, zu antworten, wenn man nicht weiss, was du unter Konvergenz verstehst!
i.A. heisst es [mm] a_n [/mm] konv. gegen g wenn es zu jedem [mm] \epsilon>0 [/mm] ein N gibt, sodass für alle n>N gilt [mm] |a_n-g|<\epsilon.
[/mm]
wann ist [mm] 1/n!<\epsilon? [/mm] wann (3/4/^n? du brauchst keinen genauen Wert, nur garantiert [mm] <\epsilon.
[/mm]
Gruss leduart
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