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Hallo,
ich habe die Konvergenz folgender Reihen zu untersuchen:
1.) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n-1}{\wurzel{n^{5}}}
[/mm]
2.) [mm] \summe_{n=2}^{\infty} \bruch{n^{2}+2n-1}{\wurzel{n^{5}-1}}
[/mm]
Ich habe schon alle mir bekannten Konvergenzkriterien ausgetestet, aber ich komme einfach nicht auf etwas vernünftiges.
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte, in welche Richtung ich gehen soll bzw. welches Kriterium funktioniert.
Vielen lieben Dank schon einmal 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Simone_333,
> Hallo,
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> ich habe die Konvergenz folgender Reihen zu untersuchen:
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> 1.) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n-1}{\wurzel{n^{5}}}[/mm]
>
> 2.) [mm]\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{n^{2}+2n-1}{\wurzel{n^{5}-1}}[/mm]
>
> Ich habe schon alle mir bekannten Konvergenzkriterien
> ausgetestet, aber ich komme einfach nicht auf etwas
> vernünftiges.
Dann solltest du konkret posten, was du probiert hast ...
>
> Es wäre sehr nett, wenn mir jemand einen Tipp geben
> könnte, in welche Richtung ich gehen soll bzw. welches
> Kriterium funktioniert.
Das Vergleichskriterium tut hier gute Dienste.
Überlege dir, von welcher "Größenordnung" die Reihen sind und suche nach einer konvergenten Majorante oder einer divergenten Minorante ...
Bestimmt weißt du, dass die Reihen des Typs [mm]\sum\limits_{n\ge 1}\frac{1}{n^s}[/mm] für [mm]s>1[/mm] konvergieren und für [mm]s\le 1[/mm] divergieren.
Die harmonische Reihe mit [mm]s=1[/mm] ist also sozusagen die "Grenzreihe" zwischen den konvergenten und divergenten Reihen dieses Typs ...
>
> Vielen lieben Dank schon einmal
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 Do 12.09.2013 | | Autor: | Simone_333 |
> Hallo Simone_333,
>
>
> > Hallo,
> >
> > ich habe die Konvergenz folgender Reihen zu
> untersuchen:
> >
> > 1.) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n-1}{\wurzel{n^{5}}}[/mm]
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> >
> > 2.) [mm]\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{n^{2}+2n-1}{\wurzel{n^{5}-1}}[/mm]
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> >
> > Ich habe schon alle mir bekannten Konvergenzkriterien
> > ausgetestet, aber ich komme einfach nicht auf etwas
> > vernünftiges.
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> Dann solltest du konkret posten, was du probiert hast ...
>
> >
> > Es wäre sehr nett, wenn mir jemand einen Tipp geben
> > könnte, in welche Richtung ich gehen soll bzw. welches
> > Kriterium funktioniert.
>
> Das Vergleichskriterium tut hier gute Dienste.
>
> Überlege dir, von welcher "Größenordnung" die Reihen
> sind und suche nach einer konvergenten Majorante oder einer
> divergenten Minorante ...
>
> Bestimmt weißt du, dass die Reihen des Typs
> [mm]\sum\limits_{n\ge 1}\frac{1}{n^s}[/mm] für [mm]s>1[/mm] konvergieren und
> für [mm]s\le 1[/mm] divergieren.
>
> Die harmonische Reihe mit [mm]s=1[/mm] ist also sozusagen die
> "Grenzreihe" zwischen den konvergenten und divergenten
> Reihen dieses Typs ...
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> >
> > Vielen lieben Dank schon einmal
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Gruß
>
> schachuzipus
OK.
Vielen Dank schon einmal, ich werd mal ein wenig herumprobieren.
Gruß, Simone
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