Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:51 Sa 20.08.2011 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Guten Abend,
ich schreibe gerade an einer Seminararbeit und ich bin da jetzt vor folgendem Problem: Ich muss zeigen, dass die Reihe [mm] \sum_{k=1}^{\infty}\bruch {1}{{\wurzel{k^3}}} [/mm] konvergiert.
Ich habe als Argument angegeben (was ich gerne hier von jemanden bestätigt hätte :):), dass alle Reihen der Form [mm] \sum_{k=1}^{\infty}\bruch {1}{{\wurzel{k^b}}} [/mm] mit b >= 2 konvergieren. |
Ich kann mich noch erinnern, dass wir in Analysis mal so ne Regel hatten, aber ich bin mir nicht mehr sicher! Stimmt meine Begründung?
Vielen Dank und eine schöne Nacht noch :)
LG
Tina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:00 Sa 20.08.2011 | | Autor: | DM08 |
Sei $b=2$. Dann gilt :
[mm] \sum_{k=1}^{\infty}\bruch {1}{{\wurzel{k^2}}}=\sum_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k} [/mm] divergiert als harmonische Reihe.
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:47 Sa 20.08.2011 | | Autor: | fred97 |
Für s>0 gilt:
[mm] \sum_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^s} [/mm] konvergiert [mm] \gdw [/mm] $s>1$
Bei Dir ist $s=3/2$
FRED
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