Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Mi 08.12.2010 | | Autor: | avre |
| Aufgabe | Man zeige:
a) die Reihe [mm] \summe_{l=1 l\not=k}^{\infty}\bruch{1}{k^{2}-l^{2}} [/mm] konvergiert für k [mm] \in [/mm] N gegen [mm] -\bruch{3}{4k^{2}}.
[/mm]
Hinweis: Betrachten Sie dazu die Summe [mm] \summe_{l=1 l\not=k}^{\infty}(\bruch{1}{k-l} [/mm] + [mm] \bruch{1}{k+l})
[/mm]
b) es sei [mm] a_{kl} [/mm] = [mm] \bruch{1}{k^{2}-l^{2}} [/mm] für [mm] k\not=l [/mm] und [mm] a_{kk} [/mm] = 0. Dann gilt
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}(\summe_{l=0}^{\infty}a_{kl}) [/mm] = - [mm] \summe_{l=0}^{\infty}(\summe_{k=0}^{\infty}a_{kl}) \not= [/mm] 0 |
Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Ich hab keine Ahnung wo und wie ich hier anfangen soll.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:51 Fr 10.12.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Man zeige:
> a) die Reihe [mm]\summe_{l=1 l\not=k}^{\infty}\bruch{1}{k^{2}-l^{2}}[/mm]
> konvergiert für k [mm]\in[/mm] N gegen [mm]-\bruch{3}{4k^{2}}.[/mm]
>
> Hinweis: Betrachten Sie dazu die Summe [mm]\summe_{l=1 l\not=k}^{\infty}(\bruch{1}{k-l}[/mm]
> + [mm]\bruch{1}{k+l})[/mm]
>
> b) es sei [mm]a_{kl} = \bruch{1}{k^{2}-l^{2}}[/mm] für [mm]k\not=l[/mm] und
> [mm]a_{kk}[/mm] = 0. Dann gilt
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}(\summe_{l=0}^{\infty}a_{kl}) = - \summe_{l=0}^{\infty}(\summe_{k=0}^{\infty}a_{kl}) \not=[/mm] 0
>
> Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
> Ich hab keine Ahnung wo und wie ich hier anfangen soll.
Zu Teil a: wenn du die Partialsumme
[mm]\summe_{l=1, l\not=k}^{N}(\bruch{1}{k-l} + \bruch{1}{k+l})[/mm]
ahschaust, siehst du, dass sich ziemlich viele Terme wegheben. (Wenn nicht, probier es für ein paar Werte von k und N aus).
Zu Teil b: Du musst nur die Benennung der Summationsindizes k,l vertauschen.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 So 12.12.2010 | | Autor: | avre |
Danke ich versuch´s gleich mal.
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