Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Fr 11.07.2008 | | Autor: | dupline |
| Aufgabe 1 | Bestimmen sie ob die folgenden Reihen konvergieren oder divergieren.
(Aufgabe 24)
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2-4n+5}
[/mm]
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| Aufgabe 2 | (Aufgabe 25)
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{\wurzel{n^2-4n+5}} [/mm] |
bei Aufgabe 24 (soll abs. konvergieren) habe ich versucht mit dem Majorantenkriterium voranzukommen:
[mm] \bruch{1}{n^2-4n+5} [/mm] < [mm] \bruch{1}{n^2-4n} [/mm] aber dann komm ich nicht weiter ... ich kann ja die -4n im Nenner nicht einfach weglassen, denn dann stimmt das ungleichheits-Zeichen ja nicht mehr..... ???
bei Aufgabe 25 (soll divergieren) hab ich das Minorantenkriterium versucht:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{n^2-4n+5}} [/mm] > [mm] \bruch{1}{\wurzel{n^2+n^2}} >\bruch {1}{\wurzel{2n^2}}>\bruch{1}{\wurzel{2}n} [/mm]
ist das mit der [mm] \wurzel{2} [/mm] im Nenner dann auch eine harmonische Reihe ?
ich kenn halt nur die [mm] \bruch{1}{n}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nochmal,
> Hi Schachuzipus,
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> ich wollte mich schon mit ner Nachricht bei dir bedanken,
> aber ich kann dir keine vom System aus schreiben.
da musst du wohl noch ein paar Tage warten, bis du den "blauen" Status bekommst 
>
> Danke, ich hab's jetzt mal wieder kapiert 
Das ist gut!
> Du hast mir jetzt echt schon oft weitergeholfen.... ich
> hab ja auch schon recht viele Fragen gestellt
>
> Merk ich eigentlich irgendwann was ich für ein Kriterium
> anwenden muss ??? Vor allem bei den Minoranten und
> Majoranten... bei mir wird das immer mehr ein Gerate ...
> vor allem wenn ich die Lösung hab, kann ich darauf
> hinarbeiten aber in der Klausur.... hast du mir da
> vielleicht nen Tip ?
Naja, wenn es solch relativ einfach gestrickte Reihen sind wie hier, kann man sich immer mal angucken, von welcher "Größenordnung" die Reihen sind.
Die erste ist ja von der Größenordnung [mm] $\summe \bruch{1}{n^2}$ [/mm] (=konvergent), also liegt es nahe, dass die Ausgangsreihe konvergent ist.
Also kann man versuchen, in dieser Richtung abzuschätzen
Die andere Reihe ist halt von der Größenordnung [mm] $\sum\frac{1}{\sqrt{n^2}}=\sum\frac{1}{n}$, [/mm] also eher divergent ...
Unbedingt merken solltest du dir natürlich neben der geometrischen Reihe die Reihen der Gestalt [mm] $\sum\frac{1}{n^{\alpha}}$, [/mm] die konvergieren für [mm] $\alpha>1$ [/mm] und divergieren für [mm] $\alpha\le [/mm] 1$.
Die harmonische Reihe (für [mm] $\alpha=1$) [/mm] ist also quasi die Grenzreihe zwischen den konvergenten und divergenten Reihen dieses Typs
>
> Ansonsten halt üben, üben, üben....
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das sowieso, je mehr Reihen du verarztet hast, desto schneller hast du einen Blick dafür ...
LG
schachuzipus
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
