Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{n+2}{n!} [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Konvergenzpruefung-der-Reihe-n-2n
Ich habe schon verucht es auf einigen Wegen zu rechnen und bekomme
immer 3/2 als ergebnis. Die Reihe sollte allerdings konvergent sein.
mein an+1=( n+3)/(n+1)!
ist das korrekt?
Wie gehe ich am besten vor??
thx
Mictian
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Mi 25.06.2008 | | Autor: | fred97 |
an+1 ist korrekt.
Die Reihe ist konvergent (das sieht man mit dem Quotientenkriterium)
Was sollst Du noch tun ?
Wie kommst Du auf 3/2 ?
FRED
|
|
|
| |
|
Naja ich denke mal mein Fehler liegt in meinem Rechenweg, der wie folgt aussieht.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(n+3)*n!}{(n+1)!*(n+2)}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(n+3)*n!}{n!*(n+1)*(n+2)}
[/mm]
Also hier hört es jetzt auf, ich weiß nicht wie ich das jetzt am besten auflösen kann
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mictian!
Du kannst nun $n!_$ kürzen und dann die Grenzwertbetrachtung durchführen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ja genau, da ist mein Problem.
Muss ich erst den Nenner ausmultiplizieren und dann durch [mm] n^2 [/mm] teilen oder wie mache ich das am besten
gruß
Mictian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mictian!
Das wäre ein Möglichkeit. Es wird aber nicht durch [mm] $n^2$ [/mm] geteilt, sondern in Zähler und Nenner jeweils [mm] $n^2$ [/mm] ausgeklammert.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Nur noch mal zur Überprüfung:
n! wurde weggekürzt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n+3}{(n+1)*(n+2)}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n+3}{n^{2}+3n+2}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1/n+3/n^2}{1+3/n+2/n^2} [/mm] = 0 =q<1 absolut konvergent
wäre das so korrekt??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mictian!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Mictian242 |
Dankeschön :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 Mi 25.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mictian,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich nehme mal an, Du sollst den Reihenwert ermitteln. Zerlege diese, und Du erhältst zwei bekannte Reihen:
[mm] $$\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{n+2}{n!} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\left(\bruch{n}{n!}+\bruch{2}{n!}\right) [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{(n-1)!} +2*\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n!} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo Loddar,
ja nicht ganz, ich soll die Konvergenz der Reihe nachweisen.
Ich habe mich dann für das Quotientenkriterium entschieden, komme aber irgendwann nicht weiter.
|
|
|
|
