Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Do 29.05.2008 | | Autor: | kam |
| Aufgabe 1 | Untersuchen Sie die folgende Reihe mit dem Vergleichs-
(VK) Quotienten- (QK) oder Wurzelkriterium (WK) auf Konvergenz bzw.
Divergenz.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \left(\bruch{(-3)^n}{n!}\right) [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\left(\wurzel[n]{2}-1\right)^n [/mm] |
Bei den beiden häng ich nun auch noch ein bisschen und wäre für eine Korrektur, wenn was falsch ist, sehr dankbar. Vielen Dank für eure Mühen schonmal im Vorraus.
Also bei Aufgabe 1 würde ich das Quotientenkriterium wählen.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \left(\bruch{(-3)^n}{n!}\right)
[/mm]
[mm] \limes_{n \to \infty}\left|\bruch{(-3)^{n+1}}{(n+1)!}*\bruch{n!}{(-3)^n}\right|=\limes_{n \to \infty}\left|\bruch{-3}{n+1}\right|=0
[/mm]
Bei der 2. hingegen würde ich das Wurzelkriterium nehmen.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\left(\wurzel[n]{2}-1\right)^n
[/mm]
[mm] \limes_{n \to \infty}\left|\wurzel[n]{\left(\wurzel[n]{2}-1\right)^n}\right|=\limes_{n \to \infty}\left|\left(\wurzel[n]{2}-1\right)\right|=\limes_{n \to \infty}\left|2^{\bruch{1}{n}}-1\right|=2^{0}-1=0
[/mm]
Hoffe ich hab nicht zuviel falsch gemacht, aber es wundert mich schon das immer Null rauskommt. Wie schon gesagt, vielen Dank für eure Mühen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Do 29.05.2008 | | Autor: | maddhe |
sieht super aus!
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