Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Mo 24.12.2007 | | Autor: | Smex |
| Aufgabe | Sei [mm] (a_n)_n_\in_\IN [/mm] eine monoton wachsende, beschränkte Folge positiver Zahlen.
Zeigen Sie: [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (\bruch{a_n_+_1}{a_n}-1) [/mm] ist konvergent. |
Hi,
Kann mir hier jemand eine Tipp bzw. Ansatz liefern, ich weiß überhaupt nicht was ich mit der Aufgabe anfangen soll.
Vielen Dank
Gruß von Smex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Mo 24.12.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nun, wenn [mm] a_n [/mm] eine monoton wachsende, beschränkte Folge ist, weißt du, dass [mm] a_n [/mm] einen Grenzewert besitzt.
Aus monoton wachsend weißst du etwas über den Bruch [mm] a_{n+1}/a_{n}
[/mm]
Dann kannst du auch etwas aussagen über diesen Bruch Minus 1. Dann hast du schon eine notwendige Bedingung der Konvergenz, nämlich Nullfolge gezeigt. Dann musst du wahrscheinlich noch ausnutzen, dass ein Grenzwert von [mm] a_n [/mm] existiert. Dann kannst du evtl. noch z.B. das Quotientenkriterium oder sowas drauf loslassen, um die Konvergenz zu zeigen. Wie gesagt, durch die Reihe [mm] a_n [/mm] und dass sie monoton wachsend und beschränkt ist, weist du schon ein paar Sachen über die Folge [mm] a_n, [/mm] die du dann mit in die Reihe einfließen lassen kannst.
LG
Kroni
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