Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:32 Fr 12.10.2012 | | Autor: | dejjali |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Grenzwert der Folge, falls sie existiert.
[mm] (-1)^{x}*\wurzel{x+5} [/mm] + [mm] \wurzel{2x } [/mm] |
habe leider noch keinen Ansatz.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo dejjali und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bestimmen sie den Grenzwert der Folge, falls sie
> existiert.
>
> [mm](-1)^{x}*\wurzel{x+5}[/mm] + [mm]\wurzel{2x }[/mm]
> habe leider noch
> keinen Ansatz.
Ich auch nicht, da du uns verschwiegen hast, wogegen denn [mm]x[/mm] gehen soll?!
Ist [mm]\lim\limits_{x\to 0}\left[(-1)^x\cdot{}\sqrt{x+5}+\sqrt{2x}\right][/mm] gesucht?
Dann könntest du einsetzen ...
Oder ist doch der Limes für [mm]x\to\infty[/mm] gesucht (falls existent)?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Fr 12.10.2012 | | Autor: | dejjali |
> Hallo dejjali und erstmal herzlich ,
>
>
>
> > Bestimmen sie den Grenzwert der Folge, falls sie
> > existiert.
> >
> > [mm](-1)^{x}*\wurzel{x+5}[/mm] + [mm]\wurzel{2x }[/mm]
> > habe leider noch
> > keinen Ansatz.
>
> Ich auch nicht, da du uns verschwiegen hast, wogegen denn [mm]x[/mm]
> gehen soll?!
>
> Ist [mm]\lim\limits_{x\to 0}\left[(-1)^x\cdot{}\sqrt{x+5}+\sqrt{2x}\right][/mm]
> gesucht?
>
> Dann könntest du einsetzen ...
>
> Oder ist doch der Limes für [mm]x\to\infty[/mm] gesucht (falls
> existent)?
>
das weiss ich leider auch nicht genau:)
die aufgabenstellung geht weiter mit [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IN
[/mm]
muss x dann doch gegen unendlich gehen?
> >
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
das klingt sinnfrei!
Poste mal den Originalwortlaut der Aufgabe, lasse nix weg, dichte nix hinzu ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Fr 12.10.2012 | | Autor: | dejjali |
Bestimmen sie den Grenzwert der reelen Folge, falls dieser existiert.
a) sei [mm] (a_x)_{x\in\IN} [/mm] definiert durch [mm] a_x= (-1)^{x}*\wurzel{x+5}+ \wurzel{2x} [/mm] für [mm] x\in \IN
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Bestimmen sie den Grenzwert der reelen Folge, falls dieser
> existiert.
>
> a) sei [mm](a_x)_{x\in\IN}[/mm] definiert durch [mm]a_x= (-1)^{x}*\wurzel{x+5}+ \wurzel{2x}[/mm] für [mm]x\in \IN[/mm]
>
Dann nehme ich stark an, dass [mm] $\lim\limits_{x\to\infty}\left[(-1)^x\cdot{}\sqrt{x+5}+\sqrt{2x}\right]$ [/mm] gesucht ist (falls existent)
Betrachte mal die beiden Teilfolgen von [mm] $(a_x)_{x\in\IN}$:
[/mm]
1) [mm] $(a_{2x})_{x\in\IN}$ [/mm] und 2) [mm] $(a_{2x+1})_{x\in\IN}$
[/mm]
Die erste genügt eigentlich schon 
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Fr 12.10.2012 | | Autor: | dejjali |
> Hallo nochmal,
>
>
> > Bestimmen sie den Grenzwert der reelen Folge, falls dieser
> > existiert.
> >
> > a) sei [mm](a_x)_{x\in\IN}[/mm] definiert durch [mm]a_x= (-1)^{x}*\wurzel{x+5}+ \wurzel{2x}[/mm]
> für [mm]x\in \IN[/mm]
> >
>
> Dann nehme ich stark an, dass
> [mm]\lim\limits_{x\to\infty}\left[(-1)^x\cdot{}\sqrt{x+5}+\sqrt{2x}\right][/mm]
> gesucht ist (falls existent)
>
> Betrachte mal die beiden Teilfolgen von [mm](a_x)_{x\in\IN}[/mm]:
>
muss ich die konvergenz hier mit Teilfolgen prüfen, weil [mm] (-1)^x [/mm] abwechselnd positiv und negativ ist?
> 1) [mm](a_{2x})_{x\in\IN}[/mm] und 2) [mm](a_{2x+1})_{x\in\IN}[/mm]
>
für [mm] a_{2x} [/mm] ist das Vorzeichen des ersten Summanden immer positiv, also
[mm] \lim\limits_{x\to\infty}[(-1)^x\sqrt{x+5}+\sqrt{2x}] [/mm] geht gegen undendlich ?
und für ist das Vorzeichen negativ:
[mm] a_{2x+1}= \lim\limits_{x\to\infty}\left[-\sqrt{x+5}+\sqrt{2x}\right] [/mm] = [mm] \lim\limits_{x\to\infty}[\sqrt{2x}-\sqrt{x+5}] [/mm] geht auch gegen undendlich
und da beide Teilfolgen gegen unendlich gehen, geht auch die Folge gegen undendlich, d.h. sie ist divergent.
> Die erste genügt eigentlich schon
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> > Hallo nochmal,
> >
> >
> > > Bestimmen sie den Grenzwert der reelen Folge, falls dieser
> > > existiert.
> > >
> > > a) sei [mm](a_x)_{x\in\IN}[/mm] definiert durch [mm]a_x= (-1)^{x}*\wurzel{x+5}+ \wurzel{2x}[/mm]
> > für [mm]x\in \IN[/mm]
> > >
> >
> > Dann nehme ich stark an, dass
> >
> [mm]\lim\limits_{x\to\infty}\left[(-1)^x\cdot{}\sqrt{x+5}+\sqrt{2x}\right][/mm]
> > gesucht ist (falls existent)
> >
> > Betrachte mal die beiden Teilfolgen von [mm](a_x)_{x\in\IN}[/mm]:
> >
>
> muss ich die konvergenz hier mit Teilfolgen prüfen, weil
> [mm](-1)^x[/mm] abwechselnd positiv und negativ ist?
Müssen nicht, aber es bietet sich an.
Wenn die Folge konvergent wäre, so müsste jede Teilfolge ebenfalls konvergieren, und das gegen denselben Grenzwert
>
> > 1) [mm](a_{2x})_{x\in\IN}[/mm] und 2) [mm](a_{2x+1})_{x\in\IN}[/mm]
> >
>
> für [mm]a_{2x}[/mm] ist das Vorzeichen des ersten Summanden immer
> positiv, also
>
> [mm]\lim\limits_{x\to\infty}[(-1)^x\sqrt{x+5}+\sqrt{2x}][/mm] geht
> gegen undendlich ?
Ganz genau!
Und das reicht schon ...
>
> und für ist das Vorzeichen negativ:
>
> [mm]a_{2x+1}= \lim\limits_{x\to\infty}\left[-\sqrt{x+5}+\sqrt{2x}\right][/mm]
> = [mm]\lim\limits_{x\to\infty}[\sqrt{2x}-\sqrt{x+5}][/mm] geht auch
> gegen undendlich
>
> und da beide Teilfolgen gegen unendlich gehen, geht auch
> die Folge gegen undendlich, d.h. sie ist divergent.
Jo, stimmt.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
