Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
hi@all
ich soll die konvergenz einer folge zeigen und zwar:
3 3 2·n + 1
√(n - 2) - √(n + 2·n)·(-1)
ich gehe so vor, das ich mit der bin formel erweitere:
-2 - 2·n 2·n + 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯·(-1)
3 3
(√n - 2) + √(n + 2·n)
dann kann ich oben duch n teilen:
2
- ⎯⎯⎯ - 2
n 2·n + 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯·(-1)
3 3
(√n - 2) + √(n + 2·n)
wenn n jetzt nach unendlich geht sieht man, dass der zähler ggn -2 geht und der zähler ggn unendlich. richtig?
-1^(2n+1) ist immer eine ungerade zahl und daher immer -1.
daher geht der gesammte term für n-> unendlich gegen 0-.
ist das richtig so, oder mach ich irgenteinen fehler?
ich wollte es mit derive überpfüfen, aber er gibt mir als ergebnis nur "?".
mfg
|
|
| |
|
>
> 3 3 2·n + 1
> √(n - 2) - √(n + 2·n)·(-1)
Hallo,
ich kann nicht erkennen, um welche Folge es sich dabei handeln soll, Du solltest das überarbeiten.
Ich verweise auf den Formeleditor, Eingabehilfen findest Du unterhalb des Eingabefenster.
Da kannst Du Bruchstriche haben, Exponenten, i-te Wurzel, alles, was das Herz begehrt.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
leigt dann wohl an deiner auflösung. ich hab 1024 und kann es ganz normal lesen.
hier noch mal die folge:
[mm] \wurzel{n^{3}-2}-\wurzel{n^{3}+2n}* (-1)^{2n+1}
[/mm]
und mein rechenschritt ist dann:
[mm] \bruch{-2-2n}{\wurzel{n^{3}-2}+\wurzel{n^{3}+2n}}* (-1)^{2n+1}
[/mm]
und dann:
[mm] \bruch{\bruch{-2}{n}-2}{\wurzel{n^{3}-2}+\wurzel{n^{3}+2n}}* (-1)^{2n+1}
[/mm]
|
|
|
| |
|
wäre schön wenns noch jemand beantroten könnte.
|
|
|
| |
|
> hier noch mal die folge:
>
> [mm]\wurzel{n^{3}-2}-\wurzel{n^{3}+2n}* (-1)^{2n+1}[/mm]
Hallo,
aus dem, was ich unten lese, schließe ich, daß die Folge wohl eher
[mm] (\wurzel{n^{3}-2}-\wurzel{n^{3}+2n}) [/mm] * [mm] (-1)^{2n+1}
[/mm]
heißen soll.
>
> und mein rechenschritt ist dann:
>
=
> [mm]\bruch{-2-2n}{\wurzel{n^{3}-2}+\wurzel{n^{3}+2n}}* (-1)^{2n+1}[/mm]
Falls die Folge so heißt, wie ich geraten habe, ist dieser Schritt richtig.
>
> und dann:
>
=
> [mm]\bruch{\bruch{-2}{n}-2}{\wurzel{n^{3}-2}+\wurzel{n^{3}+2n}}* (-1)^{2n+1}[/mm]
>
Was Du nun tust, ist abenteuerlich: Du dividierst ja einfach den Zähler durch n. Daruch veränderst Du die Folge. Das darfst Du nicht!
Was Du darfst: den Zähler UND Nenner durch n dividieren, dh. mit [mm] \bruch{\bruch{1}{n}}{\bruch{1}{n}} [/mm] erweitern.
Dann hast Du
[mm] =\bruch{\bruch{-2}{n}-2}{\bruch{1}{n}(\wurzel{n^{3}-2}+\wurzel{n^{3}+2n})}* (-1)^{2n+1}
[/mm]
=...
Dann den Grenzwert betrachten.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Ich hoffe, Du hast gemerkt, daß ich da ziemlichen Unfug geschrieben hatte - das [mm] \bruch{1}{n} [/mm] stand an völlig der falschen Stelle. Jetzt ist's richtig.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
